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一次函数复习,一次函数的图象与性质,例 1:一次函数 y2x1 的图象大致是(,),思路导引:根据一次函数的图象的性质,结合题意,找出图象 由题意知,k20,b10,所以图象经过一、三、四象限, 且 y 随 x 的增大而增大 【总结】对于一次函数 ykxb(k0)的图象,k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势,b 的值决定直线与 y 轴的交 点位置,B,例 2:正比例函数 ykx 和一次函数 yaxb 的图象都经过点 A(1,2),且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)求正 比例函数和一次函数的表达式 思路导引:用待定系数法,求出 k、a、b 的值,进而求出正比 例函数和一次函数的表达式,解:因为正比例函数图象经过点(1,2),得 k2. 所以正比例函数的表达式为 y2x. 因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0),,探求不等关系解一次函数应用题,探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系,将自变量限定 在某一数值范围内,是解决与一次函数有关的最值问题和方案 设计问题的利器,例 3:为美化深圳市景,园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧,已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆,乙种花 卉 40 盆,搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 90 盆,(1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来; (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元,搭配一个 B 种造型 的成本是 960 元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多 少元?,思路导引:根据已知条件,求出自变量的取值范围,根据实际 情况,自变量只能取整数,故可求出搭配方案,在求最低成本时, 应利用一次函数的增减性解题,,解得,解:设搭配 A 种造型 x 个,则 B 种造型为(50x)个,,依题意,得,,,31x33. x 是整数,x 可取 31,32,33, 可设计三种搭配方案: A 种园艺造型 31 个,B 种园艺造型 19 个; A 种园艺造型 32 个,B 种园艺造型 18 个; A 种园艺造型 33 个,B 种园艺造型 17 个,(2)方法一:由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本,所以 B 种造型越少,成本越低,故应选择方案,成本最低,,最低成本为:338001796042 720(元),方法二:,方案需成本:318001996043 040(元);,方案需成本:328001896042 880(元);,方案需成本:338001796042 720(元),应选择方案,成本最低,最低成本为 42 720 元,方法三:成本为,y800x960(50x)160x48 000(31x33),根据一次函数的性质,y 随 x 的增大而减小,,故当 x33 时,y 取得最小值为,338001796042 720(元),即最低成本是 42 720 元,1一次函数 y3x4 的图象不经过(,),B,A第一象限 C第三象限,B第二象限 D第四象限,A,3如图 1(1),在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为x,ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2),则ABC 的面,积是(,),A,图 1,A10,B16,C18,D20,点拨:P 点由 B 向 C 运动时,ABP 的面积逐渐增大,,P 由 C 向 D 运动时,ABP 的面积不变,P 点由 D 向 A 运动时,,ABP 的面积逐渐变小由函数图象知当 0x4 时,y 逐渐增,大;4x9 时,y 不变;9x 时,y 逐增变小故知 BC4,,4一次函数 y(4m8)x5 中,y 随 x 的增大而减小,则,m 的取值范围是_,m2,3,1,15,6(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆,经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多,能载 30 人和 20 件行李,(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;,(2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元,乙车的租金为每辆,1 800 元,问哪种可行方案使租车费用最省?,解:(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆,则乙种型号的汽车需 要(10x)辆,解得 4x7.5. 又因为 x 取整数,则 x 的值为 4,5,6,7. 因此,有四种可行的租车方案,分别是 方案一:租用甲种型号车 4 辆,乙种型号车 6 辆; 方案二:租用甲种型号车 5 辆,乙种型号车 5 辆; 方案三:租用甲种型号车 6 辆,乙种型号车 4 辆; 方案四:租用甲种型号车 7 辆,乙种型号车 3 辆,(2)设租车费用为 y 元,根据题意,,得 y2 000x1 800(10x)200x18 000.,因为 2000,y 随 x 的增大而增大,,当 x4 时,y 取最小值,,所以租用甲型号车 4 辆,乙型号车 6 辆租车费用最省,7某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决 定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进 价和售价如下表:,计划购进电视机和洗衣机共 100 台,商店最多可筹集资金,161 800 元,(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外,的其他费用);,(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获 得的利润最多?并求出最大的利润(利润售价进价),解:(1)设商店购进电视机 x 台, 则购进洗衣机(100x)台,,即购进电视机最少 34 台,最多 39 台,商店有 6 种进货方案 (2)设商店销售完毕后获利为 y 元,根据题意,得 y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100x) 100x10 000. 1000,当 x 最大时,y 的值最大 即当 x39 时,商店获利最多,为 13 900 元,
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