,重庆市某天内的气温变化图，观察这张气温变化图：,问题1： 气温在哪些时段内是升高的?哪些时段是下降的？,问题： 在现实生活中，你还有没有见过类似这种变化趋势的例子？,股票,心电图,试一试 分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像,（图1）,从左往右，图像逐渐上升,y随着x的增大而增大,图像升降：,变化规律：,试一试 分别画出函数y=x+2,y=-x+2的图像,（图1）,图像升降：,变化规律：,（图2）,从左往右，图像逐渐下降,y随着x的增大而减小,图像升降：,变化规律：,x1,x2,y1,y2,X的值增大， y的值也增大,x1,x2,y1,y2,X的值增大， y的值反而减小,函数单调性的定义,设函数 f(x)的定义域为 I ,如果对于属于I内的某一个区间上的任意两个自变量的值x1，x2,f(x1) f(x2),x1x2,思考： 函数y=x在R上是增函数还是减函数？,说明： 函数的单调性是相对于定义域内某个区间而言。,单调区间,若函数说 y= f(x) 在某个区间上是增函数或减函数，就说函数 f(x) 在这个区间具有严格的单调性，这个区间叫做函数的单调区间。,函数单调性定义要点：,例1: 如图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数,例: 证明函数 f(x) 1 在区间(0，+)上是增函数,作差,取值,变形,定号,下结论,1. 取量定大小:,2.作差变形:,3. 给出结论:,证明函数单调性的一般步骤 ：,f(x 1)f(x 2)（定符号）,在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x1 x2 .,结论一定要指出在哪个区间上。,小试牛刀,单调递增区间为： 单调递减区间为：,练习1.画函数 的图象，求函数的单调区间。,练习2： 证明：函数 f ( x ) = 在 上是单调增函数。,课外作业:,P50：1、2、7（1）、（2） 思考：已知函数y=f(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a+1)f(3-a),求实数a 的取值范围。,三层面,（1）知识层面：函数单调性的定义,（2）方法层面：判断、证明函数 单调性的方法,（3）思想层面： 数形结合思想,