,第 2 讲 填空题技法指导,高考题型,填空题是高考三大题型之一,主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力,试题多数是教材例题、习题的改编或综合,体现了对通性通法的考查.该题型的基本特点是:(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体,不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点;(2)填空题与选择题有质的区别:填空题没有备选项,因此,解答时不受诱误干扰,但同时也缺乏提示;填空题的结构往往是在正确的命题或断言中,抽出其中的一些内容留下空位,让考生独立填上,考查方法比较灵活;(3)从填写内容看,主要有两类:一类是定量填写型:要求考生填写数值、数集或数量关系.由于填空题缺少选项的信息,所以高考题中多数是以定量型问题出现;另一类是定性填写型:要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质,如命题真假的判断等.近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题.,热点考题,一,二,三,四,一、直接法与定义法 数学填空题,绝大多数都能直接利用有关定义、性质、定理、公式和一些规律性的结论,经过变形、计算得出结论.使用直接法和定义法解填空题,要善于透过现象抓本质,自觉地、有意识地采取灵活、简捷的变换.解题时,对概念要有合理的分析和判断;计算时,要求推理、运算的每一步骤都应正确无误,还要求将答案书写准确、完整.少算多思是快速准确地解答填空题的基本要求.,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,例1(2015浙江杭州第二中学仿真考,文14)在直径AB=2的圆上有长度为1的动弦CD,则的最大值是 .,答案,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,解析:以AB的中点为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示,连接OC和OD, 则DOC=,设BOC=(02), 则A(-1,0),B(1,0),C(cos ,sin ),D, 所以=(cos +1,sin ),热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,所以=(cos +1)+sin sin=cos-cos -=-cos -sin -=-sin, 因为02, 所以+, 所以当+, 即=时,()max=-1(-1)-, 所以答案应填.,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,迁移训练1(2015江苏,7)不等式4的解集为 .,答案,解析,热点考题,一,二,三,四,二、特殊化法 当题目中暗示答案是一个“定值”时,就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化,把一般形式变为特殊形式.当题目的条件是从一般性的角度给出时,特例法尤其有效.,热点考题,一,二,三,四,例2已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,yR,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.数列an满足an=f(2n)(nN*),且a1=2.则数列的通项公式an= .,答案,解析,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,迁移训练2在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则= .,答案,解析,热点考题,一,二,三,四,三、数形结合法 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征,利用图形直观性求解填空题,称为数形结合型填空题,这类问题的几何意义一般较为明显.由于填空题不要求写出解答过程,因而有些问题可以借助于图形,然后参照图形的形状、位置、性质,综合图象的特征,进行直观的分析,加上简单的运算,便可得出正确的答案.,热点考题,一,二,三,四,例3已知a0,且a1,若函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点,则实数a的取值范围是 .,答案,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,当01时,作出函数y=|ax-2|的图象,如图b,若直线y=3a与函数y=|ax-2|(a1)的图象有两个交点,则由图象可知03a2,此时无解. 所以实数a的取值范围是.,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,迁移训练3记实数x1,x2,xn中的最大数为maxx1,x2,xn,最小数为minx1,x2,xn,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6的值为( ) A. B.1 C.3 D.,答案,解析,热点考题,一,二,三,四,四、构造法 构造法就是通过对已知的条件和结论进行深入、细致的分析,抓住问题的本质特征,再联想与之有关的数学模型,恰当地构造辅助元素,将待证(求)问题进行等价转化,从而架起已知与未知的桥梁,使问题得以解决.构造法在函数、方程、不等式等方面有着广泛的应用,特别是与数列、三角、空间几何体等知识密不可分.,热点考题,一,二,三,四,例4若锐角,满足cos2+cos2+cos2=1,那么tan tan tan 的最小值为 .,答案,解析,热点考题热点考题热点考题热点考题,一,二,三,四,迁移训练4已知f(x)=,x0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),nN*,则f2 014(x)的表达式为 .,答案,解析,