第二十四章 圆,专题33 切线的证明,武汉专版九年级上册,一、有“公共点”连半径，证垂直 1如图，ABC内接于O，CAEB，求证：AE与O相切 2如图，以ABC的BC边上一点O为圆心画圆，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若ABBF.求证：AB是O的切线.,【解析】作直径AD，连接CD，DDAC90.BD，而CAEB，CAEDAC90，即DAE90，OAAE.OA为半径，AE与O相切,【解析】连接OA，OD，点D为CE的下半圆弧的中点，ODBC，EOD90.ABBF，OAOD，BAFBFA，OADD.而BFAOFD，OADBAFDOFD90，即OAB90，OAAB.OA为半径，AB是O的切线.,3如图，P是O外一点，C是O上一点，割线POB与O相交于点A，B，连接PC，若PA2，PC4，PB8，求证：PC是O的切线 4如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A. 求证：BC为O的切线.,【解析】连接OC，PA2，PB8，AB6，OCOAOB3，OP5，OP2OC2CP2，OCP90. OC为半径，PC是O的切线,【解析】连接OA，OB，OC，AB与O切于点A，OAAB，即OAB90.四边形ABCD为菱形，BABC，ABOCBO(SSS)，BCOBAO90，OCBC.OC为半径，BC为O的切线,二、无“公共点”作垂直，证半径 5如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点 (1)求证：AB与O相切； (2)若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长.,6如图，在四边形ABCD中，AABC90，CDBCAD. 求证：以CD为直径的圆与AB相切.,【解析】设以CD为直径的圆为O. 作ADC的平分线交AB于点E，过点E作EFCD于点F，连接CE，易证DFDA.CDBCADCFDF，CFCB，RtECBRtECF(HL)，易得CED90，点E在O上，连接OE，易证OEAD，OEAB.OE为半径，AB与O相切. 即以CD为直径的圆与AB相切.,