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祁阳一中 2018 届高三第二次月考 数学(理)试题考生注意:本试卷满分150分,都是必做题,考试时间120分钟。1、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合,全集,则( )A B C D2.若复数为纯虚数,则的值为( ) 3.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是假命题, 真命题, 假命题, 真命题,4.设等差数列的前项和为,若,则的值为 ( )A27 B36 C45 D545. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作。其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a.b.c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实。一为从隅,开平方得积。”若把以上这段文字写成公式,即若,则,现有周长为的满足:=2:3:,则用以上给出的公式求得的面积为( )A.12 B. C. D.6. 函数是定义在上的奇函数,对任意两个正数都有,记则之间的大小关系为A B C. D7. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度,得到函数的图象,则图象的一条对称轴是( )A B C. D8. 执行如图所示的程序框图,则输出的S值是()A1 B. C. D49. 函数 的最大值为 M,最小值为 N,则()A. B. C. D. 10.已知函数f(x)满足,若函数与图象的交点为则()A. 0 B C. D.11. 如图,矩形ABCD中,AB2,AD1,P是对角线AC上一点,过点P的直线分别交DA的延长线,AB,DC于点M,E,N.若m,n(m0,n0),则2m3n的最小值是()A. B. C. D.12.函数f(x)的定义域为R,且对任意的都有。若在区间上函数恰好有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知定积分 _14.已知条件 p: ,条件q:mx+1=0,且 q 是 p 的充分不必要条件,则实数m 的值为 _15.已知函数若直线过点,且与曲线相切,则直线的方程是_16. 定义表示实数中的较大的数已知数列满足,若,记数列的前项和为,则 的值为 三.解答题:(本大题满分70分.解答题应写出必要的步骤.演算过程等.)17.(本小题满分10分)已知函数.(1)当 时,求函数 f ( x) 的定义域;(2)若关于 x 的不等式 的解集是 R ,求实数 a的取值范围18.(本小题满分12分)已知函数是定义在R内的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数。(1)求和的值;(2)若,求函数在的最大值并求此时的值.19.(本小题满分12分)数列an的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线y3x1上,nN*.(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列;(2)在(1)的结论下,设bn,cnanbn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn.20.(本小题满分12分)在中,a,b,c分别为角A、B、C的对边且 (1) 求;(2) 若AB=2,点D是线段AC的中点,且,求的面积.21. (本小题满分12分)对于函数,若在定义域内存在实数,满足则称为“局部奇函数”.(1) 若是定义在区间上的 “局部奇函数”,求实数的取值范围;(2) 若为 定义域R内的 “局部奇函数”, 求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数,为正常数。(1)若且求函数的单调增区间;(2)若且对任意的都有,求a的取值范围。
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