第二章 方程（组）与不等式（组） 2.2 分式方程,中考数学 (福建专用),A组 2014-2018年福建中考题组,五年中考,1.(2016宁德,13,4分)方程 = 的解是 .,答案 x=1,解析 去分母得,1+x=2x, 移项、合并同类项得,x=1, 检验:把x=1代入2x(x+1),得22=40, x=1是原方程的解.,2.(2016三明,18,8分)解方程: =1- .,解析 方程两边同乘(x-2),得1-x=x-2-3, 解得x=3. 检验:当x=3时,x-20,故原分式方程的解是x=3.,3.(2015龙岩,19,8分)解方程:1+ = .,解析 方程两边同时乘(x-2),得 (x-2)+3x=6, 4x-2=6,x=2. 检验:当x=2时,x-2=0, x=2是原方程的增根, 原分式方程无解.,4.(2016莆田,22,8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲 车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/h. (1)求甲车的速度; (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比 甲车晚38分钟到达终点,求a的值.,解析 (1)由图象可得,甲车的速度为 =80 km/h,故甲车的速度是80 km/h. (2)相遇时间为 =2 h,由题意可得 + = ,解得a=75,经检验,a=75是原分式方程 的解,且符合题意,故a的值是75.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法,1.(2016安徽,5,4分)方程 =3的解是 ( ) A.- B. C.-4 D.4,答案 D 去分母得,2x+1=3x-3,x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.,评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或-,解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,3.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4,x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,4.(2018呼和浩特,17,5分)计算:解方程: +1= .,解析 +1= , x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水 中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h, 航行了300-180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵, 根据“实际比原计划提前5天完成”可列方程: - =5,故选A.,3.(2016河北,12,2分)在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小 5.依上述情形,所列关系式成立的是 ( ) A. = -5 B. = +5 C. =8x-5 D. =8x+5,答案 B 3x的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,因为她求得的值比 小5,所以可得 +5= .,4.(2018贵州贵阳,19,10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、 乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数 恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元; (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次 购买时降低了10%,乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1 500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?,解析 (1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元. 根据题意,得 = ,解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解且符合题意, 当x=30时,x+10=40. 答:甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元. (2)设他们再次购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗(50-y)棵. 由题意得30(1-10%)(50-y)+40y1 500, 解得y . y是整数, 他们最多可以购买11棵乙种树苗.,5.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3 分式方程 甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所 用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修 路的长度. 冰冰: = 庆庆: - =20 根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20. 解方程,得y=10. (5分) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分),6.(2018内蒙古包头,23,10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售, 销售额为2 400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加 30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元; (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是 多少元?,解析 (1)设该商店3月份这种商品的售价为x元. 根据题意,得 = -30,解得x=40. (5分) 经检验,x=40是所得方程的解,且符合题意. 答:该商店3月份这种商品的售价为40元. (6分) (2)设该商品的进价为a元. 根据题意,得(40-a) =900,解得a=25. 4月份的售价:400.9=36(元), 4月份的销售数量: =90(件). 4月份的利润:(36-25)90=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. (10分),7.(2016广西南宁,24,10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要15 0天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的 . (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天; (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的工作 效率是乙队的m倍(1m2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式, 并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.,解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得: 30+ 15= , (2分) 整理得 + + = , 两边同时乘30x得6x+3x+450=10x, 解得x=450. (4分) 检验:当x=450时,30x0, 故x=450是原分式方程的解. (5分) 答:乙队单独完成这项工程需要450天. (6分) (2)根据题意得: 40= , (7分) a关于m的函数关系式为a=60m+60(1m2). (8分) k=600,a随m的增大而增大,1m2, 当m=1时,a取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是 = . (9分), = . 答:乙队的最大工作效率是原来的 倍. (10分),C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,3.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等 式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,考点二 分式方程的应用,1.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400 km,提 速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行 驶400 km需要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 = ,故选A.,评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.,2.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对 社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能 完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的 绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2 x m2,根据题意得 - =3.(3分) 由 - =3得 =1, 解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50 m2. (6分),3.(2018乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小 时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,