1,一般位置,特殊位置,2,第四章 投影变换,换面法 旋转法,2019/11/1,3,换面法的基本概念,实形,空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何元素对新投影面的相对位置变成有利于解题的位置。,新投影面（X1轴）选取的两个基本元原则： 1、新投影面必须和空间几何元素处于有利于解题的位置； 2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。,2019/11/1,4,点的一次换面换V面,点的投影变换规律： 1、新投影与不变投影的连线，必垂直于投影轴； 2、新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。,X1,X,V,H,X1,X,a ,a1 （新投影）,a,a1 ,Za,Za,Za,a （旧投影）,a（不变投影）,A,5,点的一次换面换H面,X,a,a ,a 1,X1,H,V,V,H1,6,点的二次换面先换V面，再换H面,X,a,a ,a2,X2,X1,a1 ,7,点的二次换面先换H面，再换V面,X,a,a ,X1,a1,X2,a2 ,8,直线的换面,一般位置线 投影面平行线 投影面平行线 投影面垂直线 一般线 平行线 垂直线,9,一般位置线 投影面平行线,X,b,b,X1,a1 ,b1 ,a ,a,10,一般位置线 投影面平行线（换H面）,X,b,b,X1,b1,a1,a ,a,11,直线的换面,一般位置线 投影面平行线 投影面平行线 投影面垂直线 一般线 平行线 垂直线,12,投影面平行线 投影面垂直线,X,a,a ,a 1（ b 1）,X1,b,b ,13,直线的换面,一般位置线 投影面平行线 投影面平行线 投影面垂直线 一般线 平行线 垂直线,14,一般位置线 平行线垂直线,X,b,b,X1,a1 ,b1 ,a ,a,b2（a2）,X2,15,平面的换面,一般位置面 投影面垂直面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置面 垂直面 平行面,16,一般位置平面 投影面垂直面,a,b,c,a ,b ,c ,X1,c 1,a 1,b1,17,平面的换面,一般位置面 投影面垂直面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置面 垂直面 平行面,18,投影面垂直面 投影面平行面,a,b,c,a ,b ,c ,X1,c 1,a 1,b1,X,实形,19,平面的换面,一般位置面 投影面垂直面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置面 垂直面 平行面,20,一般位置面 投影面平行面,a,b,c,a ,b ,c ,X1,c 1,a 1,b1,X2,a 2 ,b 2 ,c 2 ,实形,21,例3、已知直线ABCD，距离为30mm，求CD的水平投影。,b ,a,c,b,d,a,d ,c,22,例4、过C点作直线CD，使得CD与AB相交成60角。,b ,a,b,c,a,c ,