第三章 导数及其应用,3.2 导数的应用,内容索引,知识梳理 要点讲解 深层突破,考点自测 快速解答 自查自纠,知识梳理,1.函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减. 2.函数的极值 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识梳理,1,答案,3.函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小值.,f(a),f(b),f(a),f(b),答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性.( ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.( ) (4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件.( ) (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.( ),答案,思考辨析,返回,考点自测,1.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_.,当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为增函数.,(0,1),考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)1.,(1，),解析答案,1,2,3,4,5,3.函数f(x)x33x21在x_处取得极小值. 解析 由题意知f(x)3x26x3x(x2)， 令f(x)0得x0或2， 由f(x)0得x2， 由f(x)0得0x2. f(x)在x2处取得极小值.,2,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为_.,解析 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正.,1,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,返回,5,1,2,3,4,解析 令f(x)xln x(1x2)，,函数yf(x)(1f(1)10，,返回,5,