,3.1 多项式的因式分解,第3章 因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,1.理解因式分解的意义和概念; 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点）,问题1 6 等于 2 乘哪个整数？,623,问题2 x21等于x+1乘哪个多项式？,导入新课,回顾与思考,对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 623，我们把2叫作6的一个因数同理，3也是6的一个因数,对于多项式 ，有多项式 x1使得 ，我们把x+1叫作 x21的一个因式，同理，x1也是 x21 的一个因式,讲授新课,一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式,把 写成 的形式，叫作把 因式分解.,为什么要把一个多项式因式分解呢？,万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一.,在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为,进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得,例如,同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁,例1 检验下列因式分解是否正确？,(1) x2 y-xy 2=xy(x-y)；,(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1);,(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).,用什么方法检验 因式分解是否 正确呢？,分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,解：（1）因为xy(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确； (2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误； （3）因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确.,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,练一练:,1.把下列多项式因式分解：,2.求4，6，14的最大公因数.,4=122,6=123,14=127,最大公因数是2,解：,当堂练习,3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,a,a,b,b,a b,a + b,a2 b2 =,（a + b)（a b）,4.手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,因式分解要注意以下几点:,3.要分解到不能分解为止.,2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.,1.分解的对象必须是多项式.,因式分解与整式乘法是互逆过程.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,