3.2 解三角形基础题,高考命题规律 1.与解三角形的解答题相互补充. 2.小题以填空题或选择题形式出现,5分,中高档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表:,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,利用正弦、余弦定理解三角形,答案 A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2017山东9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 答案 A 解析 sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C, sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Acos C, 又ABC为锐角三角形, 2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,解析 (方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018西南名校联盟适应性考试)在ABC中,若原点到直线xsin A+ysin B+sin C=0的距离为1,则此三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 答案 A 解析 由已知可得 =1, sin2C=sin2A+sin2B, c2=a2+b2,故三角形为直角三角形.选A.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 D,解析 已知2bcos C+c=2a, 由正弦定理可得 2sin Bcos C+sin C=2sin A=2sin(B+C)=2sin Bcos C+2cos Bsin C, sin C=2cos Bsin C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 D,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 1 解析 由题意,根据余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,即BC2+2BC-3=0,解得BC=1,或BC=-3(舍去负值).,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,10.(2018河北衡水中学模拟)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该三角形沙田外接圆的半径为 米. 答案 4 062.5,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,与三角形有关的最值和范围问题 1.(2015全国16)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75, BC=2,则AB的取值范围是 .,解析 如图. 作CEAD交AB于E,则CEB=75,ECB=30.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2014全国16)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边, a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为 .,解析 由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c. a=2,a2-b2=c2-bc,即b2+c2-a2=bc.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018吉林长春质量监测三)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,b=2,则ABC面积的最大值是( ) A.1 B. C.2 D.4 答案 B 解析 2bcos B=acos C+ccos A, 由正弦定理得2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C 解析 b2=a2+c2-2accos B,ac=c2-2accos B, a=c-2acos B. sin A=sin C-2sin Acos B =sin(A+B)-2sin Acos B=sin(B-A). ABC为锐角三角形,A=B-A,B=2A.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案 D,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,8.(2018山西太原二模)已知点O是ABC的内心,BAC=60, BC=1,则BOC面积的最大值为 .,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,9.(2018新疆乌鲁木齐第二次质量监测)在ABC中,AB=AC,D为AC的中点,BD=1,则ABC面积的最大值为 .,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,