高等数学E2课程教学大纲课程代码：090011010课程英文名称：Advanced Mathematics E2课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：经济管理学院各专业（国际贸易专业除外）大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标高等数学是全国各高校经济管理类专业必开设的一门主要的公共基础课，是期末考试科目之一，也是经济管理类专业研究生入学考试全国统考课之一，更是社会所需要的高级经济及管理人才必备的数学素养之一。通过这门课程的学习，学生将能系统地学习到定积分、多元函数微分学、二重积分、级数、常微分方程、差分方程的基础知识，基本理论和基本的计算方法及应用，这些知识将逐步被应用于后继课的学习中。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握：定积分、多元函数极限、连续、偏导数、全微分、二重积分、级数的收敛与发散、微分方程、差分方程等概念；定积分、多元函数偏导数、全微分、极值、二重积分的计算法；数项级数敛散性的判别法，幂级数收敛域的求法，函数展开成幂级数的间接展开法；一阶微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法；一阶常系数线性差分方程的解法。2.基本能力：培养学生抽象思维的能力及逻辑推理的能力、基本运算能力、分析和解决实际问题的能力。 3.基本技能:掌握高等数学的基本运算技能；掌握运用matlab等工具进行具有一定难度和复杂度的高等数学运算技能。（三）实施说明 1教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2教学手段：本课程属于理论基础课，在教学中主要以理论讲解为主，辅以适当的课堂练习，帮助同学更好的理解基本概念及基本方法，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。（四）对先修课的要求 高等数学E1（五）对习题课、实践环节的要求 1至少两章安排一次习题课。2习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学们在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。（六）课程考核方式 1考核方式：考试 2考核目标：在考核学生对高等数学的基本知识、基本技能、基本能力的基础上，重点考核学生的分析能力及理论与实际的结合能力。 3成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占10%，期中成绩占10%，期末考试成绩占80%。（七）参考书目微积分，苏德矿、金蒙伟主编 ，高等教育出版社，2004。微积分，赵树嫄编，中国人民大学出版社，2007。高等数学（上册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版版，2006。二、中文摘要本课程是经济管理学院各专业学生必修的一门主干基础理论课程。通过该课程的学习，使学生获得微分学、积分学、无穷级数、空间解析几何、微分方程的基本知识，基本概念、基本理论；培养一定的逻辑思维能力、空间想象能力和计算能力，为学习后继课程和伴随科学发展进一步扩大数学知识打下较好的基础。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1定积分及其应用14141.1定积分的概念与性质21.2微积分基本定理21.3定积分的换元积分法与分部积分法41.4定积分的应用21.5反常积分21.6习题课22多元函数微分学14142.1空间解析几何简介22.2多元函数的极限与连续性22.3偏导数与全微分42.4复合函数的微分法22.5隐函数的偏导数22.6多元函数的极值23二重积分883.1二重积分的概念23.2二重积分的计算43.3习题课24级数16164.1数项级数的基本概念与性质24.2正项级数收敛性的判别法44.3一般项级数24.4幂级数44.5函数的幂级数展开24.6习题课25微分方程与差分方程12125.1微分方程的基本概念25.2一阶微分方程25.3二阶常系数线性微分方程45.4差分及差分方程的基本概念及一阶常系数线性差分方程25.5习题课2合计6464四、教学内容及基本要求第1部分 定积分及其应用总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0第1.1部分 定积分的概念与性质（讲课2学时） 具体内容: 1)理解定积分的概念； 2)理解定积分的性质；3)理解定积分的几何意义。重 点:定积分的概念与性质。难 点: 定积分概念的理解。习 题: 与定积分的性质有关的题目。第1.2部分 微积分基本定理（讲课2学时） 具体内容: 1)掌握有关积分上限函数的求导问题； 2)掌握牛顿莱布尼茨公式。重 点: 积分上限函数的求导；用牛顿莱布尼茨公式计算定积分。难 点: 积分上限函数的求导。习 题: 积分上限函数的求导；用牛顿莱布尼茨公式求定积分。第1.3部分 定积分的换元积分法与分部积分法（讲课4学时） 具体内容: 1)掌握定积分的换元积分法；2)掌握定积分的分部积分法。重 点: 利用换元积分法与分部积分法计算定积分。难 点: 利用定积分的换元法做证明。习 题: 利用定积分的换元积分法与分部积分法计算定积分；利用换元积分法证明恒等式。第1.4部分 定积分的应用（讲课2学时） 具体内容: 1)了解微元法；2)掌握利用定积分计算平面图形面积、立体体积的方法； 3)掌握利用定积分，依据边际函数求总函数的方法。重 点: 利用定积分计算平面图形面积、立体体积；已知边际函数求总函数。习 题:利用定积分计算平面图形面积、立体体积；依据边际函数求总函数。第1.5部分 反常积分（讲课2学时） 具体内容:1)理解无穷区间上反常积分的概念及并掌握其计算； 2)理解无界函数的反常积分的概念及并掌握其计算。重 点: 反常积分的计算。习 题:反常积分的计算。第1.6部分 习题课（讲课2学时） 具体内容: 定积分知识总结和习题处理。第2部分 多元函数微分学 总学时(单位：学时):14 讲课:14 实验:0 上机:0第2.1部分 空间解析几何简介（讲课2学时） 具体内容: 1)了解空间直角坐标系； 2)了解常见的空间曲面的图形及其方程。重 点:空间直角坐标系；常见的空间曲面的图形及其方程。难 点: 常见的空间曲面的图形。第2.2部分 多元函数的极限与连续性（讲课2学时） 具体内容: 1)了解多元函数的概念； 2)理解二元函数极限与连续的概念；3)了解二元连续函数在有界闭区域上的性质。重 点: 二元函数的极限与连续的概念和性质。难 点: 二元函数极限与一元函数极限的区别；证明二元函数在某点极限不存在。习 题: 某些简单的二元函数极限的计算；证明二元函数在某点极限不存在。第2.3部分 偏导数与全微分（讲课4学时） 具体内容: 1)理解多元函数偏导数和全微分的概念；2)理解二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系；3)掌握多元函数的偏导数及全微分的计算方法；重 点: 二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系；多元函数的偏导数及全微分的计算方法。难 点: 二元函数在某点连续、偏导数存在、可微之间的关系。习 题: 偏导数的计算；全微分的计算。第2.4部分 复合函数的微分法（讲课2学时） 具体内容: 掌握链式法则，会求多元复合函数的偏导数和高阶偏导数；重 点:利用链式法则求多元复合函数的偏导数。难 点: 多元抽象复合函数求高阶偏导数。习 题:多元复合函数的偏导数和高阶偏导数的计算。第2.5部分 隐函数的偏导数（讲课2学时） 具体内容: 掌握隐函数的（偏）导数的计算公式。重 点: 隐函数的（偏）导数计算。难 点: 隐函数的高阶（偏）导数计算。习 题:隐函数的（偏）导数的计算。第2.6部分 多元函数的极值（讲课2学时） 具体内容: 1)理解多元函数极值的概念；2)掌握多元函数无条件极值的计算；3)掌握拉格朗日乘数法，会用其求条件极值。重 点: 多元函数无条件极值的计算；用拉格朗日乘数法求条件极值。习 题:求多元函数的无条件极值；用拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值。第3部分 二重积分总学时(单位：学时):8 讲课:8 实验:0 上机:0第3.1部分 二重积分的概念（讲课2学时） 具体内容: 1)理解二重积分的概念； 2)理解二重积分的性质。重 点: 二重积分的概念和性质。难 点: 二重积分概念的理解。习 题: 利用性质比较二重积分的大小、估计二重积分的值。第3.2部分 二重积分的计算（讲课4学时） 具体内容: 1)掌握直角坐标系下二重积分的计算； 2)掌握极坐标系下二重积分的计算；重 点: 二重积分的计算。难 点: 二重积分计算中化为两次积分时积分限的选取。习 题: 利用直角坐标计算二重积分；利用极坐标计算二重积分。第3.3部分 习题课（讲课2学时） 具体内容: 二重积分知识总结和习题处理。第4部分 级数 总学时(单位：学时):16 讲课:16 实验:0 上机:0第4.1部分 数项级数的基本概念与性质（讲课2学时） 具体内容: 1)理解数项级数收敛、发散、和函数的概念； 2)理解数项级数的性质；重 点:数项级数的基本概念和性质。难 点: 数项级数收敛、发散、和函