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第2课时互余、互补及其性质知识点 1互余、互补的概念1若与互为余角,则_;若与互为补角,则_22017常德若一个角为75,则它的余角的度数为()A285 B105 C75 D153若A34,则A的补角的度数为()A56 B146 C156 D1664一个角的余角是5438,则这个角的补角是_5已知1与2互余,2与3互补若163,则3_6如图2717,O是直线AE上的一点,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线(1)图中互余的角有哪几对?(2)图中互补的角有哪几对?图2717 知识点 2互余、互补的性质7(1)若1290,1390,则2_3(填“”“”“”“”“,试判断与()的数量关系14.如图2720,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起(1)若DCE35,求ACB的度数;(2)若ACB140,求DCE的度数;(3)写出ACB与DCE的数量关系,并说明理由图2720 15如图2721,O为直线AB上的一点,AOE为直角,DOF90,OB平分COD,则图中与DOE互余的角有哪些,与DOE互补的角有哪些?图272116如图2722,AOBBOCCOD234,射线OM,ON分别平分AOB与COD,已知MON90,则AOB等于()图2722A20 B30 C40 D4517如图2723,AOB,COD都是直角(1)试猜想,AOD和BOC 在数量上是否存在相等、互余或互补的关系?你能说明你的猜想的正确性吗?(2)当COD 绕点 O 旋转到图2723所示的位置时,(1)中的猜想还成立吗?图2723【详解详析】1901802D解析 它的余角的度数为907515.故选D.3B解析 A的补角的度数为18034146.故选B.414438解析 根据题意得这个角为9054383522, 则这个角的补角为180352214438.5153解析 因为1是2的余角,3是2的补角,所以3190,所以39063153.6解:(1)AOB与DOE,AOB与COD,COD与BOC,BOC与DOE都是互余的角(2)AOB与BOE,BOC与BOE,AOC与COE,COD与AOD,EOD与AOD都是互补的角7(1)同角的余角相等(2)等角的余角相等(3)同角的补角相等(4)等角的补角相等8解:(1)AOBBOCAOC7050120,其补角为180AOB18012060.(2)DOCBOC7035,AOEAOC5025.DOE与AOB互补理由:因为DOEDOCCOEDOCAOE352560,所以DOEAOB60120180,故DOE与AOB互补9C10C.11C1222.5解析 根据题意,知这个角的度数是9022.5.13解:因为与互补,所以180,所以180,所以的余角为90(180)90()(),所以()90.14解:(1)因为ECB90,DCE35,所以DCB903555.因为ACD90,所以ACBACDDCB145.(2)因为ACB140,ACD90,所以DCB1409050.因为ECB90,所以DCE905040.(3)ACBDCE180(或ACB与DCE互补)理由:因为ECB90,ACD90,所以ACBACDDCB90DCB,DCEECBDCB90DCB,所以ACBDCE180.15解析 本题要根据余角、补角的定义,结合图形认真观察解:因为BOEAOBAOE1809090,所以BODDOE90,即DOE与BOD互余因为OB平分COD,所以BOCBOD,所以DOE与BOC互余因为DOF90,所以DOEEOF90,所以DOE与EOF互余即与DOE互余的角有BOD,BOC,EOF.因为DOEBOFDOEEOFBOEDOFBOE180,所以DOE与BOF互补因为DOECOEDOECOBBOEDOEBODBOEBOEBOE180,所以DOE与COE互补,即与DOE互补的角有BOF,COE.16B17解:(1)猜想:AOD 与BOC 互补因为AODAOBBOD90BOD,BOD90BOC,所以AOD9090BOC,所以AODBOC180,即AOD与BOC互补(2)(1)中的猜想仍然成立因为AOB,COD都是直角,所以AOBCOD180.又因为AOBBOCCODAOD 360,所以AODBOC180,所以AOD与BOC互补9
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