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课堂达标(三十七) 直线、平面平行的判定及性质A基础巩固练1(2018保定月考)有下列命题:若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析命题:l可以在平面内,不正确;命题:直线a与平面可以是相交关系,不正确;命题:a可以在平面内,不正确;命题正确,故选A.答案A2在空间四边形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,若AEEBCFFB12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定解析如图,由得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF. 答案A3下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形是()AB CD解析由线面平行的判定定理知图可得出AB平面MNP.答案A4如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14知EFBD,且EFBD,EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,HGBD,且HGBD,EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形答案B5如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQAC,则下列命题中,错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析由题意可知PQAC,QMBD,PQQM,所以ACBD,故A正确;由PQAC可得AC截面PQMN,故B正确,由PNBD可知,异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,又四边形PQMN为正方形,所以MPN45,故D正确;而ACBD没有论证来源答案C6如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析由题图,显然是正确的,是错误的;对于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG且A1D1平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面)是正确的;对于,水是定量的(定体积V),SBEFBCV,即BEBFBCV.BEBF(定值),即是正确的,故选C.答案C7(2016全国甲卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么;如果m,n,那么mn;如果,m,那么m;如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析当mn,m,n时,两个平面的位置关系不确定,故错误,经判断知均正确,故正确答案为.答案8已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于B,D,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为_解析如图1,ACBDP,经过直线AC与BD可确定平面PCD.,平面PCDAB,平面PCDCD,ABCD.,即,BD.如图2,同理可证ABCD.,即,BD24,综上所述,BD或24.答案或249如图,空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中,周长的取值范围是_解析设k,1k,GH5k,EH4(1k),周长82k.又0k0,ax0且x(ax)a为定值,x(ax),当且仅当xax时等号成立此时x,y.即当截面EFGH的顶点E、F、G、H分别为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大5平面内两正方形ABCD与ABEF,点M,N分别在对角线AC,FB上,且AMMCFNNB,沿AB折起,使得DAF90.(1)证明:折叠后MN平面CBE;(2)若AMMC23,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN平面CBE?若存在,试确定点G的位置;若不存在,请说明理由解析(1)证明:如图,设直线AN与直线BE交于点H,连接CH,因为ANFHNB,所以.又,所以,所以MNCH.又MN平面CBE,CH平面CBE,所以MN平面CBE.(2)存在,过M作MGAB,垂足为G,连接GN,则MGBC,所以MG平面CBE.又MN平面CBE,MGMNM,所以平面MGN平面CBE.所以点G在线段AB上,且AGGBAMMC23.C尖子生专练如图,几何体EABCD是四棱锥,ABD为正三角形,CBCD,ECBD.(1)求证:BEDE;(2)若BCD120,M为线段AE的中点,求证:DM平面BEC.解(1)证明:如图,取BD的中点O,连接CO,EO.由于CBCD,所以COBD,图又ECBD,ECCOC,CO,EC平面EOC,所以BD平面EOC,因此BDEO,又O为BD的中点,所以BEDE.(2)证法一:如图,取AB的中点N,连接DM,DN,MN,因为M是AE的中点,所以MNBE.图又MN平面BEC,BE平面BEC,MN平面BEC.又因为ABD为正三角形,所以BDN30,又CBCD,BCD120,因此CBD30,所以DNBC.又DN平面BEC,BC平面BEC,所以DN平面BEC.又MNDNN,故平面DMN平面BEC,又DM平面DMN,所以DM平面BEC.证法二:如图,延长AD,BC交于点F,连接EF.因为CBCD,BCD120,所以CBD30.因为ABD为正三角形,所以BAD60,ABC90,因此AFB30,所以ABAF.又ABAD,所以D为线段AF的中点,连接DM,由点M是线段AE的中点,因此DMEF.又DM平面BEC,EF平面BEC,所以DM平面BEC.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对
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