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课时跟踪训练(三十二) 等比数列及其前n项和基础巩固一、选择题1(2017河南百校联考)在等差数列an中,a12,公差为d,则“d4”是“a1,a2,a3成等比数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由a1,a2,a3成等比数列得aa1a3,即(2d)22(22d),解得d0,所以“d4”是“a1,a2,a3成等比数列”的既不充分也不必要条件,故选D.答案D2(2017四川成都南充高中模拟)已知等比数列的前3项为x,3x3,6x6,则其第4项的值为()A24 B24或0C12或0 D24解析由x,3x3,6x6成等比数列,得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30,不合题意,舍去)故这个等比数列的首项为3,公比为2,所以an32n1,所以数列的第4项为a424.故选A.答案A3已知等比数列an中,a32,a4a616,则的值为()A2 B4 C8 D16解析因为a32,a4a616,所以a4a6aq416,即q44,则q44,故选B.答案B4已知单调递增的等比数列an中,a2a616,a3a510,则数列an的前n项和Sn()A2n2 B2n1C2n1 D2n12解析a2a616,a3a516,又a3a510,等比数列an单调递增,a32,a58,公比q2,a1,Sn2n1,故选B.答案B5已知an为等比数列,若a4a610,则a1a72a3a7a3a9()A10 B20 C60 D100解析a1a72a3a7a3a9a2a4a6a(a4a6)2100.答案D6(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏解析每层塔所挂的灯数从上到下构成等比数列,记为an,则前7项的和S7381,公比q2,依题意,得381,解得a13,选择B.答案B二、填空题7(2017北京卷)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_.解析设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则a413d8,解得d3;b41q38,解得q2.所以a2132,b21(2)2,所以1.答案18(2016郑州质量预测)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a1a2,a4a56,则S6_.解析记等比数列an的公比为q,则有q38,q2,则S6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2).答案9(2016湖南师范大学附属中学月考)已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列,且bn.若b10b112,则a21_.解析由已知,得b1b2b20.因为bn为等比数列,所以b1b2b20(b10b11)10210,所以a212b1b2b202112048.答案2048三、解答题10(2017北京卷)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a2a410,b2b4a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1b3b5b2n1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410,所以2a14d10.解得d2.所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4a5,所以b1qb1q39.解得q23.所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.能力提升11数列an的通项公式为anaqn,则an为递增数列的一个充分不必要条件是()Aa0,q1 Ba0,q0,q0 Da0,0q解析an1anaqn1aqnaqn(q1),当a0,0q0,q10,即an1an,该数列是递增数列;当数列是递增数列,有可能a0,q1,故数列为递增数列的一个充分不必要条件是a0,0q1,a2016a20171,0.给出下列结论:(1)0q0;(3)T2016是数列Tn中的最大项;(4)使Tn1成立的最大自然数n等于4031,其中正确的结论为()A(2)(3) B(1)(3) C(1)(4) D(2)(4)解析因为1,所以所以q1,所以a2016a1q2015,而a11,所以a20161,矛盾从而所以0q1,所以易知数列an的前2016项都大于1,而从第2017项起都小于1,所以T2016是数列Tn的最大项从而(1)(3)正确,(2)错误,a2016a20171,a20171成立的最大自然数n等于4032,(4)错误,故选B.答案B旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对旅游目的地的需求越低;靠近发达地区的旅游资源,其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
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