专题复习(二)规律与猜想类型1数式的变化规律1找出等式中“变”与“不变”的部分2分析出“变”的规律3常用数字规律有：(1)正整数列规律：1，2，3，n；(2)奇(偶)数列规律：1，3，5，2n1(2，4，6，2n)；(3)2，4，8，16，2n；(4)3，9，27，81，3n；(5)正整数和：123n；(6)正奇数和：1352n1n2；(7)正偶数和：2462nn(n1)(2018滨州)观察下列各式：1；1；1；请利用你所发现的规律，计算，其结果为9【思路点拨】观察式子，可发现等式右边可写成1的形式，而.1(2018云南)按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n个单项式是(C)Aan Ban C(1)n1an D(1)nan2.(2018张家界)观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，则22223242522 018 的末位数字是(B)A8 B6 C4 D03(2018宜昌)1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为(B)Aa1，b6，c15 Ba6，b15，c20Ca15，b20，c15 Da20，b15，c64(2018十堰)如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(B)A2 B. C5 D. 5(2018铜仁)计算的值为(B)A. B. C. D. 6(2018武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(D)A2 019 B2 018 C2 016 D2 0137(2018桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列：列行第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行规定位于第m行，第n列的自然数10记为(3，2)，自然数15记为(4，2)，按此规律，自然数2 018记为(505，2)8(2018毕节)观察下列运算过程：1；请运用上面的运算方法计算：9(2018荆州)如图所示是一个运算程序示意图，若第一次输入k的值为125，则第2 018次输出的结果是5类型2图形的变化规律(1)标序号：记每组图形的序号为“1，2，3，n”；(2)数图形的个数：在图形数量变化时，要记出每组图形表示的个数；(3)寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比较，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；(4)验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确(注：当图形变化规律不明显时，可把序号数n作为自变量，把第n个图形的个数看作是函数值，设函数解析式为yan2bnc，再代入三组值进行计算即可，若a0，则是一次函数)(2017临沂)将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是(B)A11 B12 C13 D14【思路点拨】第1个图形有1个小圆；第2个图形有123个小圆；第3个图形有1236个小圆；第4个图形有123410个小圆；第n个图形有123n个小圆小圆个数为78时，可求出n的值1(2018重庆A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有6个三角形，第3个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第7个图案中三角形的个数为(C)图1图2 图3A12 B14 C16 D182.(2018烟台)如图所示，下列图形是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C) 图1 图2图3A28 B29 C30 D313(2018随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，)和“正方形数”(如1，4，9，16，)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为(C)三角形数正方形数A33 B301 C386 D5714(2018徐州)如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多(4n3)个(用含n的代数式表示) 第1个 第2个 第3个 5(2017济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是类型3坐标的变化规律坐标的变化规律探究是数的探究和图形的探究的综合因为点附在图形上，图形在做有规律的变换导致图形的点在做有规律的变换，所以，在探究时，先分析图形的变换规律，根据图形的变换规律求出前面几个点的坐标，然后利用分析数的变换规律的方法分析出一般的规律，再按照一般的规律写出任何一个要求的点的坐标如图，过点A0(2，0)作直线l：yx的垂线，垂足为A1，过点A1作A1A2x轴，垂足为A2，过点A2作A2A3l，垂足为A3，这样依次下去，得到一组线段A0A1，A1A2，A2A3，则线段A2 018A2 019的长为(B)A()2 017 B()2 018 C()2 019 D()2 020【思路点拨】先根据已知条件求出线段A0A1，A1A2，A2A3的长，然后分析三条线段的长度，结合计算的过程探究其一般规律，最后将n值代入即可1如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个规律，点P2 019的坐标为(505，505)2(2018安顺)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，则点Bn的坐标是(2n1，2n1)(n为正整数) 3.(2018威海)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线yx于点B1，过点B1作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；过点B3作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线yx于点B4，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为(22_018，22_017)4(2018东营)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和点B1，B2，B3，分别在直线yxb和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形如果点A1(1，1)，那么点A2 018的纵坐标是()2_0175(2018衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的(a，)变换如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经(1，180)变换后所得的图形 若ABC经(1，180)变换后得A1B1C1，A1B1C1经(2，180)变换后得A2B2C2，A2B2C2经(3，180)变换后得A3B3C3，依此类推An1B n1Cn1经(n，180)变换后得AnBnCn，则点A1的坐标是(，)，点A2 018的坐标是(，) 旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5