中档解答组合限时练(二)限时:25分钟满分:28分18.(6分)如图J2-1,在ABC中,ABC=90.(1)请在边BC上找一点P,作P与AC,AB都相切,与AC相切于点Q;(尺规作图,保留作图痕迹)(2)若AB=3,BC=4,求(1)中所作圆的半径;(3)连结BQ,(2)中的条件均不变,求sinCBQ.图J2-119.(6分)如图J2-2,在ABC中,CAB=90,CBA=50,以AB为直径作O交BC于点D,点E在边AC上,且满足ED=EA.(1)求DOA的度数;(2)求证:直线ED与O相切.图J2-220.(8分)小沈准备给小陈打电话,由于保管不善,电话本上小陈手机号码中,有两个数字已模糊不清.如果用x,y表示这两个看不清的数字,那么小陈的手机号码为139x370y580(手机号码由11个数字组成),小沈记得这11个数字之和是20的整数倍.求:(1)x+y的值;(2)小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21.(8分)已知关于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根;(2)当抛物线y=kx2+(2k+1)x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数时,若P(a,y1),Q(1,y2)是此抛物线上的两点,且y1y2,请结合函数图象确定实数a的取值范围;(3)已知抛物线y=kx2+(2k+1)x+2恒过定点,求出定点坐标.参考答案18.解:(1)如图,P为所作.(2)连结PQ,如图.在RtABC中,AC=32+42=5,设半径为r,BP=PQ=r,PC=4-r.AC与P相切于点Q,PQAC,PCQ=ACP,RtCPQRtCAB,PQAB=CPCA,即r3=4-r5,解得r=32.(3)AB,AQ为P的切线,AB=AQ.PB=PQ,AP为BQ的垂直平分线,BAP+ABQ=90.CBQ+ABQ=90,CBQ=BAP.在RtABP中,AP=32+(32)2=352,sinBAP=BPAP=32352=55,sinCBQ=55.19.解:(1)CBA=50,DOA=2DBA=100.(2)证明:如图,连结OE.在EAO和EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,EAOEDO,EDO=EAO=90,ODDE,直线ED与O相切.20.解:(1)由题意1+3+9+x+3+7+0+y+5+8+0=x+y+36=20n(n为正整数).因为0x9,0y9,所以0x+y18.所以36x+y+3654,即3620n54,所以n=2,x+y=4.(2)因为x+y=4,所以:x=0,y=4;x=1,y=3;x=2,y=2;x=3,y=1;x=4,y=0.所以一次拨对小陈手机号码的概率为15.21.解:(1)证明:当k=0时,方程为x+2=0,x=-2,方程有实数根;当k0时,(2k+1)2-4k2=(2k-1)20,方程有实数根.无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)令y=0,则kx2+(2k+1)x+2=0,解得x1=-2,x2=-1k.二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,k=1.该抛物线的解析式为y=x2+3x+2,当x=1时,y2=6,由x2+3x+2=6,得x1=-4,x2=1.如图,当y1y2时,a1或a-4.(3)依题意得k(x2+2x)+x-y+2=0恒成立,则x2+2x=0,x-y+2=0,解得x=0,y=2,或x=-2,y=0.所以抛物线恒过定点(0,2),(-2,0).7