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相似三角形 单元测试题一 、选择题:下列说法中正确的是( ) A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似 C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 ABC的三边长分别为2,DEF的两边长分别为1和,如果ABCDEF,那么DEF的第三边长为( ) 如图,在ABC中,DEBC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为( ) A1 B2 C3 D4 如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是( ) A = B C D已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( ) A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)如图,菱形ABCD的对角线AC=3cm,把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH,则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( ) A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2如图,APD=90,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是( ) A.PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D.ABCDCA如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与AEF相似的三角形有( ) A0个 B1个 C2个 D3个如图,RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1如图,在平面直角坐标系中,A(2,4)、B(2,0),将OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标( ) A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)或(1,2)D.(2,1)或(2,1)如图所示,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件:APB=EPC;APE=APB;P是BC的中点;BP:B=2:3.其中能推出ABPECP的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( )A B C D二 、填空题:形状 的图形叫相似形;两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。如图,点D、E分别在ABC的边AB、AC上,且B=AED,若DE=3,AE=4,BC=9,则AB的长为 如图,线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(2,1),以原点O为位似中心,将线段AB放大后得到线段CD,若CD=2,则端点C的坐标为 如图在ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为 如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,A=120.则阴影部分面积是 (结果保留根号)如图,在ABC中,BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交于点O,F为BC的中点,连接EF,DF,DE.则下列结论:EF=DF;ADAC=AEAB;DOECOB;若ABC=45时,BE=FC.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)三 、作图题:.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出A1B1C1和A2B2C2;(1)把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1;(2)以图中的O为位似中心,在A1B1C1的同侧将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到A2B2C2 四 、解答题:如图,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=90o对角线BDDC.试问:(1)ABD与DCB相似吗?请说明理由。(2)如果AD=4,BC=9,你能求出BD的长吗? 如图,已知ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,ADE与ACB相似,AED=B,DE=5.求AD,AE的长 如图,在ABC中,ADBC,BEAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F(1)求证:ACDBFD;(2)当tanABD=1,AC=3时,求BF的长如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E(1)E= 度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求弦DE的长如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P, 连接EP (1)如图,若M为AD边的中点, AEM的周长= cm; 求EP的长; (2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),PDM的周长是否发生变化?请说明理由 参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.B10.C11.C12.B【解答】解:点P在AB上时,0x3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4;点P在BC上时,3x5,APB+BAP=90,PAD+BAP=90,APB=PAD,又B=DEA=90,ABPDEA,=,即=,y=,纵观各选项,只有B选项图形符合故选:B 13.略14.答案为:1215.(2,1)16.答案为:9:16;17.答案为:18.解:BDAC于点D,CEAB于点E,F为BC的中点,EF=BC,DF=BC,EF=DF,故正确;BEC=BDC=90,B、C、D、E四点共圆,由割线定理可知ADAC=AEAB,故正确;B、C、D、E四点共圆,OED=OBC,ODE=OCB,DOECOB,故正确;若ABC=45,则BEC为等腰直角三角形,BC=BE,F为BC中点,FC=BC=BE,BE=FC,故正确;故答案为:19.解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,A2B2C2为所作20.略21.22.(1)证明:ADBC,BEAC,BDF=ADC=BEC=90,C+DBF=90,C+DAC=90,DBF=DAC,ACDBFD(2)tanABD=1,ADB=90=1,AD=BD,ACDBFD,=1,BF=AC=323.解:(1)ACD=45,ACD=E,E=45(2)ACPDEP,理由:AED=ACD,APC=DPE,ACPDEP(3)ACPDEP,P为CD边中点,DP=CP=1AP=,AC=,DE=24.解:(1) 6 设BE=x=ME,由勾股定理得出BE=2.5,AE=1.5 由EAMMDP求出DP=EP= (2)PDM的周长保持不变 (3)证明:如图,设cm,RtEAM中,由,可得:AME+AEM=,AME+PMD=,AEM=PMD又A=D=,AEMDMP,即,cm故PDM的周长保持不变9
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