安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理满分：150分 时长：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z(1+i)=2i，其中i为虚数单位，则z=( )A.1i B.1i C. 1i D.1i2.己知f(x) = tan x，f(x)为f(x)导数，则f()（ ）A.4 B.2 C. D.23.若函数f(x) =，则函数f (x)的单调递减区间为（ ）A. B.（1，3） C. （0，3） D. （3，）4.用反证法证明命题：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( ) A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 Ca，b不都能被5整除 D.a不能被5整除5.水池装有编号为、的5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：开放水管号注满水池的时间（小时）2156319那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为( )A. B. C. D. 或6.函数的图像大致为（ ）7.用S表示图中阴影部分的面积，若有6个对面积S的表示，如下：则其中对面积S的表示正确序号的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.58.已知，用数学归纳法证明：对于任意的，由nk的归纳假设证明nk1，若，则g(k)（ ）A. B. C. D.9.己知函数f(x)=x(xc)2，在x=2处取得极大值，则实数c的值是( )A. B .2 C.2或6 D.610.设ABC的三边长分别为a、h、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体A-BCD的体积为V，则R等于( )A. B. C. D. 11.函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是( )A.y=x B.y=3x2C. y=2x+3 D. y=2x112.己知函数f(x) =a(x+1)ln(x+1)x2ax(a 0)是减函数，则实数a=( )A.2 B.1 C.e/2 D.1/2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.己知，则n= 14.设，则 15.从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有 种。(用数字填写答案)16.若函数f(x)=lnx与函数有公切线，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)己知复数z=bi(hR)，是实数，其中i为虚数单位。(I)求复数；(11)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围。18.(本题满分12分)如图，一个正方形花圃被分成5份。(I)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?(II)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?19.(本题满分12分)已知函数(I)求f(x)在0，3上的最值；(II)对任意x1，x2 0，m，恒有成立，求实数m的取位范围。20.(本题满分12分)设函数，其中是的导数，令，(I)求，并猜想；(II)证明：猜想的表达式成立。21.(本题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性；(II)若时，恒成立，求实数m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调区间；(II)若函数f(x)有两个极值点x1，x2（x1x2），且恒成立，求a的取值范围。- 7 -