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河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学10月月考试题 文全卷满分150分,考试时间120分钟.答题均在答题卡上作答一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,则( ) A B C D2. 已知为虚数单位,若复数,则( )A. 1 B. 2 C. D. 3设,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若,则的单调递减区间为( )A B C D 5. 已知是定义在上的奇函数,且在内单调递减,则( )ABCD6已知,则( )AB CD7. 已知函数,则在区间上的最大值为( )A3 B2 C1D8. 若函数的图象关于轴对称,则实数的值为( )A3BC9D9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的图象大致是( )10. 已知单调函数的定义域为,对于定义域内任意,则函数的零点所在的区间为( )ABCD11.设定义在上的函数的导函数为,若,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )A B C D12已知函数 ,方程有6个不同的实数解,则的取值范围是( )ABCD2、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知函数,若,则实数的值是 14. 若函数的图象存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是_15. 已知,则= 16. 已知函数,若对任意,总存在,使,则实数a的取值范围是 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知等差数列满足,的前项和为.(1)求及; 记,求18(本小题满分12分)某面包店推出一款新面包,每个面包的成本价为元,售价为元,该款面包当天只出一炉(一炉至少个,至多个),当天如果没有售完,剩余的面包以每个元的价格处理掉,为了确定这一炉面包的个数,以便利润最大化,该店记录了这款新面包最近天的日需求量(单位:个),整理得下表:日需求量频数(1)根据表中数据可知,频数与日需求量(单位:个)线性相关,求关于的线性回归方程;(2)若该店这款新面包每日出炉数设定为个(i)求日需求量为8个时的当日利润;(ii)求这天的日均利润.相关公式:,19 (本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形,且与均为正三角形,为的重心(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点(1)求的方程;(2)是否存在直线与相交于两点,且满足:与(为坐标原点)的斜率之和为2;直线与圆相切,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由21.(本小题满分12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)当时,证明:对;(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程: 已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线交于两点,求.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 : 已知为正数,且,证明: (1) ;(2) .高三年级10月联合考试文 科 数 学 试 题答案题号123456789101112答案BDCDBAABCDAD13. 14. 15. 16. 或17.解:(1)设等差数列的公差为d, 4分6分(2) 由(1)知:8分10分 12分 18解:(1),1分 ,3分,4分故关于的线性回归方程为.5分(i)若日需求量为个,则当日利润元7分(ii)若日需求量为个,则当日利润元8分若日需求量为个,则当日利润元9分若日需求量为个或个,则当日利润元10分则这30日的日均利润 元12分19解:(1)连接并延长交于,连接.由梯形且,知,1分又为的重心,2分在中,3分故5分.又平面平面平面.6分(2) 连接并延长交于,连接,因为平面平面与均为正三角形,为的中点,平面,7分且.由(1)知平面.又由梯形,且,知.又为正三角形,得,得,9分所以三棱锥的体积为.又.在中,11分故点到平面的距离为.12分20解:(1)由已知得,3分解得,4分椭圆的方程为;5分(2)把代入的方程得:,设,则,由已知得,7分,把代入得,即,8分又,由,得或,10分由直线与圆相切,则 联立得(舍去)或,11分直线的方程为12分21.解:(1)当时,于是,.1分又因为,当时,且.2分故当时,即. 3分所以,函数为上的增函数,于是,.4分因此,对,;5分(2) :由题意在上存在极值,则在上存在零点,6分当时,为上的增函数,注意到,所以,存在唯一实数,使得成立. 于是,当时,为上的减函数;当时,为上的增函数;所以为函数的极小值点; 9分当时,在上成立,所以在上单调递增,所以在上没有极值;10分当时,在上成立,所以在上单调递减,所以在上没有极值,11分 综上所述,使在上存在极值的的取值范围是.12分22.解:(1)直线:(为参数),消去得,即 2分曲线:,即,又, 故曲线: 5分(2)直线的参数方程为(为参数)直线的参数方程为(为参数),代入曲线:,消去得 7分, 8分由参数的几何意义知, 10分23.解:(1)将平方得:,由基本不等式知:2分三式相加得:则,3分所以,当且仅当时等号成立.5分(3) 由,7分(4) 同理则8分即当且仅当时等号成立。10分.- 10 -
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