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第3章 圆,专题(八)圆周角定理,类型一:三角形与圆 1如图,ABC的两个顶点B,C在圆上,顶点A在圆外,AB,AC分别交圆于E,D两点,连接EC,BD. (1)求证:ABDACE; (2)若BEC与BDC的面积相等,试判定ABC的形状,类型二:四边形与外接圆 3如图,圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E,F,AEB,AFD的平分线交于P点 求证:PEPF.,解:四边形ABCD内接于圆,BCFA,FM平分BFC,BFNCFN,EMPABFN,PNEBCFCFN,EMPPNE,EMEN,PE平分MEN,PEPF,4如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,ABAD,BFCBAD2DFC. (1)若DFC40,求CBF的度数; (2)求证:CDDF.,(2)令CFD,则BADBFC2,四边形ABCD是圆的内接四边形,BADBCD180,即BCD1802,又ABAD,ACDACB,ACDACB90,CFDFCD(90)90,CDF90,即CDDF,
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