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第3章 圆,专题(八)圆周角定理,类型一：三角形与圆 1如图，ABC的两个顶点B，C在圆上，顶点A在圆外，AB，AC分别交圆于E，D两点，连接EC，BD. (1)求证：ABDACE； (2)若BEC与BDC的面积相等，试判定ABC的形状,类型二：四边形与外接圆 3如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E，F，AEB，AFD的平分线交于P点 求证：PEPF.,解：四边形ABCD内接于圆，BCFA，FM平分BFC，BFNCFN，EMPABFN，PNEBCFCFN，EMPPNE，EMEN，PE平分MEN，PEPF,4如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，ABAD，BFCBAD2DFC. (1)若DFC40，求CBF的度数； (2)求证：CDDF.,(2)令CFD，则BADBFC2，四边形ABCD是圆的内接四边形，BADBCD180，即BCD1802，又ABAD，ACDACB，ACDACB90，CFDFCD(90)90，CDF90，即CDDF,
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