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安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题 理满分:150分 时长:120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z(1+i)=2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1i B.1i C. 1i D.1i2.己知f(x) = tan x,f(x)为f(x)导数,则f()( )A.4 B.2 C. D.23.若函数f(x) =,则函数f (x)的单调递减区间为( )A. B.(1,3) C. (0,3) D. (3,)4.用反证法证明命题:“a、bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( ) A.a,b都能被5整除 B.a,b都不能被5整除 Ca,b不都能被5整除 D.a不能被5整除5.水池装有编号为、的5条水管,其中有些是进水管,有些是出水管,如果同时开放两条水管,注满水池的时间如下表:开放水管号注满水池的时间(小时)2156319那么单开一条水管,最快注满水池的水管编号为( )A. B. C. D. 或6.函数的图像大致为( )7.用S表示图中阴影部分的面积,若有6个对面积S的表示,如下:则其中对面积S的表示正确序号的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.58.已知,用数学归纳法证明:对于任意的,由nk的归纳假设证明nk1,若,则g(k)( )A. B. C. D.9.己知函数f(x)=x(xc)2,在x=2处取得极大值,则实数c的值是( )A. B .2 C.2或6 D.610.设ABC的三边长分别为a、h、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知:四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球半径为R,四面体A-BCD的体积为V,则R等于( )A. B. C. D. 11.函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是( )A.y=x B.y=3x2C. y=2x+3 D. y=2x112.己知函数f(x) =a(x+1)ln(x+1)x2ax(a 0)是减函数,则实数a=( )A.2 B.1 C.e/2 D.1/2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.己知,则n= 14.设,则 15.从2位医生,4位护士中选3人为参加救护工作,且至少有1位医生入选,则不同的选法共有 种。(用数字填写答案)16.若函数f(x)=lnx与函数有公切线,则实数a的取值范围是 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)己知复数z=bi(hR),是实数,其中i为虚数单位。(I)求复数;(11)若复数(m+z)2所表示的点在第一象限,求实数m的取值范围。18.(本题满分12分)如图,一个正方形花圃被分成5份。(I)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?(II)若向这5个部分放入7个不同的盆栽,要求每个部分都有盆栽,问有多少种不同的放法?19.(本题满分12分)已知函数(I)求f(x)在0,3上的最值;(II)对任意x1,x2 0,m,恒有成立,求实数m的取位范围。20.(本题满分12分)设函数,其中是的导数,令,(I)求,并猜想;(II)证明:猜想的表达式成立。21.(本题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)若时,恒成立,求实数m的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数(I)讨论函数的单调区间;(II)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1x2),且恒成立,求a的取值范围。- 7 -
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