江苏省启东中学20192020学年度第一学期第一次月考高一创新班数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，若，且，则 ( )ABCD2已知非零向量m，n满足4m=3n，若n(tm+n)，则实数t的值为( )A4BCD3下列说法正确的是( )A因为，所以是函数的一个周期；B因为，所以是函数的最小正周期；C因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；D因为，所以不是函数的一个周期 4将函数图象上的点，向左平移个单位长度得到点若 位于函数的图象上，则( )A，的最小值为B，的最小值为C，的最小值为D，的最小值为5已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为( )ABCD6若，则( )ABCD7已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( )A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D正三角形8已知，则( )ABCD9已知方程有解，则的取值范围是( )A，B，C，D，10已知，则( )ABCD11如果函数的图象关于点，中心对称，则的最小值为( )ABCD12在平面内，定点，满足，动点，满足，则的最大值是( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域是 14已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 15已知的内角，的对边分别为，若，则 16设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组，的组数为 三、解答题：本大题共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知证明：；求证：18(本题满分12分)已知为第三象限角，且f()化简f()； 若，求的值；若，求的值19(本题满分12分)已知，且，向量，求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；当，时，的最大值为5，求的值；当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围20(本题满分12分)已知在中，为中点，求的值；若，求面积21(本题满分12分)如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2用a，表示S1和S2；当a固定，变化时，求取最小值时的角22(本题满分12分)设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，向量，称为函数的“相伴向量”记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为设函数，求证：；记，的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值当点运动时，求的取值范围- 5 -