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福建省永春县第一中学2018-2019学年高一数学下学期期初考试试题考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(本题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1.设集合,则AB=( )A. B. C. D. 2.设函数,则的值为( )A.1 B.0 C.1 D.23.设角a的终边过点P(1,-2),则的值是( )A.4 B.2 C.2 D.44.方程的解的个数是( )A.0 B. 1 C.2 D.35.已知,且,则( )A. B. C D. 6. 已知平面向量是非零向量,则向量在向量方向上的投影为( )A. 1B. C. 2D. 7.设,则a、b、c的大小关系为( )A. cab B. cba C . bac D. abc8.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-,0上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是( )A.(0,2) B. C. D.(0,1)9.设偶函数的部分图象如图所示,KMN为等腰直角三角形,KMN=90,则的值为( )A. B. C. D.10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为( )A. B. C. D. 11.已知函数的值域是,则 ( )A . B . C . D.12.已知函数,有如下结论函数f(x)的值域是-1,1;函数f(x)的减区间为1,3;若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x20;若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x3+x4=6;若方程f(x)=a有3个解,则a1其中正确的是A. B. C. D. 第卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)13. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则。14. 若,则_。15. 若函数是偶函数,则的值为_.16.设函数满足,当时,f(x)=0,则_。三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,且图象上有一个最低点为(I)求函数f(x)的解析式;()求函数f(x)在上的单调递增区.18.(本小题满分12分)已知向量,且与夹角为,求;若,求实数k的值.19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1),tR,O为坐标原点(I)若ABC是B为直角的直角三角形,求t的值; ()若四边形ABCD是平行四边形,求的最小值.20.(本小题满分12分)已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: (日销售额日销售量日销售价格)(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;()当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值.21.(本小題满分12分)已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期和对称中心的坐标;(II)设,求函数g(x)在上的最大值,并确定此时x的值. 22.(本小题满分12分)已知函数,函数.(1)若函数的最小值为,求实数的值;(2)当时,不等式的解集为,求实数的取值范围.永春一中高一年下学期期初考试数学参考答案一、CCACB DBABA DD二、13、-3 14、 15、-1 16、17解:(I)由函数的一个对称中心到相邻对称轴的距离为,可知函数的周期为,.又函数图象上有一个最低点为M(,3), 3分得,. 5分(II)由 7分可得 9分又可得单调递增区间为 10分18. 解:因为,所以,又因为,与的夹角为,所以6分由,得,即,解得12分19. 解:(I)由题意得(t1,2),(3,t),(2t,t2),若B90,则,即(t1) (2t)2(t2)0,t1或2,若,则,这时ABC不存在.t1. 6分 (II)若四边形ABCD是平行四边形,则,设点D的坐标为(x,y),则(x1,y),(x1,y)(2t,t2),即,即D(1t,t2),(1t,t2),8分,当t时,取得最小值. 12分20. 解:(I)由题意知,Sf (t)g(t) 4分(II)当1t10,tN*时,S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250因此,当t5时,S最大值为1250; 8分当11t20,tN*时,S15(t30)15t450为减函数,因此,当t11时,S最大值为285 9分综上,当t5时,日销售额S最大,最大值为1250元 12分21. 解:(I) 4分函数f(x)的最小正周期, 5分由,得,函数f(x)的对称中心的坐标为. 6分 (II)由(I)可得f(x)2sin(x)2sin(x),g(x)f(x)2422cos(3x),8分x,3x,当3x,即x时,g(x)max4. 12分22.解:(1)设,又,则,化简得,其对称轴方程为, 2分当时,即时,有,解得或, 4分当时,即时,有,解得(舍去) . 5分所以实数的值为或 6分(2)不等式可化为,即7分因为当时,不等式的解集为,所以时,不等式的解集为,令,则函数在区间上单调递增,在上单调递减,所以,9分所以,从而,11分即所求实数的取值范围为.12分- 7 -
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