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2008年全国普通高等学校招生统一考试(上海)数学试卷(理工农医类)一、填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式的解集是_.2若集合满足,则实数 .3若复数满足 (是虚数单位),则= .4若函数的反函数为(x0),则 .5若向量满足且与的夹角为,则_6函数的最大值是_.7在平面直角坐标系中,从六个点:中任取三个,这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示).8设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当时,则满足的的取值范围是_.9已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是_.10某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为,短轴长为 椭圆。已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为,且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上。现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为,那么船只已进入该浅水区的判别条件是_11方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程的各个实根所对应的点(I=1,2,,k)均在直线的同侧,则实数a的取值范围是_.二、选择(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12组合数CZ)恒等于答()(A) (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D).13给定空间中的直线及平面。条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的答()(A)充要条件.(B)充分非必要条件.(C)必要非充分条件.(D)既非充分又非必要条件.14若数列是首项为l,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则值是 答()xyO BACD (A)1. (B)2. (C) (D)15如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点的定圆所围成的区域(含边界),是被圆的四等分点。若点、点)满足且,则称优于。如果中的点满足:不存在中的其它点优于,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧答()(A)(B)(C) (D)三、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.16(本题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,是的中点。求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示).AEB1D1DC1A1BC解17(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形。小区的两个出入口设置在点及点处,且小区里有一条平行于的小路。已知某人从沿走到用了 10分钟,从沿走到用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米)AODBC解18(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.已知函数,,直线与函数的图像分别交于M、N两点。(1) 当 时,求值;(2) 求在时的最大值.解19(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知函数。(1) 若,求的值;(2) 若+0对于恒成立,求实数的取值范围。解20(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。 设是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点的直线,记是直线与抛物线(0)的异于原点的交点.(1)已知.,求点的坐标;(2)已知点在椭圆求证:点Q落在双曲线=1上;(3)已知动点满足,若点始终落在一条关于x轴对称的抛物线上,试问动点的轨迹落在哪条双曲线上,并说明理由.21(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分。已知为首项的数列满足: .(1)当时,求数列的通项公式;(2)当时,试用表示数列前100项的和;(3)当(是正整数),正整数时,求证:数列,成等比数列当且仅当。参考答案1. (0,2); 2. 2; 3. 1+i; 4. 2; 5. ; 6. 2; 7. ; 8. (1,0)(1,+); 9. 10.5和10.5;10. h1cot1+ h2cot22a; 11. (, 6)(6,+); 1215. D C B D; 16. arctan; 17. 445; 18. , ;19. log2(+1), 5,+); 20. Q(8,16), 反比例函数图像(双曲线);21. an (kN) (9)199
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