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课时作业 57用样本估计总体一、选择题1(2018贵州遵义航天高中模拟)某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为()A117 B118C118.5 D119.5解析:22次考试成绩最高为98分,最低为56分,所以极差为985642,从小到大排列,中间两数为76,76,所以中位数为76,所以此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为4276118.答案:B2(2018山西省第二次四校联考)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A45 B50C55 D60解析:20,40),40,60)的频率为(0.0050.01)200.3,该班的学生人数是50.答案:B3(2018湖北黄冈质检)已知数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn1,则这(n1)个数据中,下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变B年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变解析:数据x1,x2,x3,xn是某市n(n3,nN*)个普通职工的年收入,xn1为世界首富的年收入,则xn1远大于x1,x2,x3,xn,故这(n1)个数据中,年收入平均数大大增大;中位数可能不变,也可能稍微变大;由于数据的集中程度受到xn1的影响比较大,更加离散,则方差变大答案:B4(2018九江二模)已知一组数据x1,x2,xn的方差为2,若数据ax1b,ax2b,axnb(a0)的方差为8,则a的值为()A1 B.C2 D4解析:根据方差的性质可知,a228,故a2.答案:C5(2018宝鸡市质量检测(一)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25,因此该样本中三等品的件数为2000.2550,选D.答案:D6(2018河南新乡调研)统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示(每组含右端点,不含左端点),则新生婴儿体重在(2 700,3 000克内的频率为()A0.001 B0.1C0.2 D0.3解析:每组的频率即为相应小长方形的面积,3000.0010.3.答案:D7已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值()A.1 B.C. D.解析:由茎叶图可知甲的数据为27、30m、39,乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,所以m3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也为33,所以有33,所以n8,所以,所以选D.答案:D8(2017新课标全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析:对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份,故A错;对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加,故B正确;对于选项C,D,由图可知显然正确故选A.答案:A9(2018内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如下:分组成11,20),20,30),30,39时,所作的频率分布直方图是()解析:由直方图的纵坐标是频率/组距,排除C和D;又第一组的频率是0.2,直方图中第一组的纵坐标是0.02,排除A,故选B.答案:B10(2018石家庄第一次模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中11时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,考虑以下结论:甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A BC D解析:由茎叶图和平均数公式可得甲、乙两地的平均数分别是30,29,则甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温,错误,正确,排除A和B;又甲、乙两地该月11时的标准差分别是s甲,s乙,则甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差,正确,错误,故选项C正确答案:C二、填空题11我市某校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是_解析:依题意得,成绩不低于60分的相应的频率等于(0.020.015)200.7,因此成绩低于60分的相应的频率等于10.70.3,该班的学生人数是150.350.答案:5012(2018湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则nm的值是_.解析:由甲组学生成绩的平均数是88,可得88,解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n9,所以nm6.答案:613(2018石家庄市教学质量检测)设样本数据x1,x2,x2 017的方差是4,若yi2xi1(i1,2,2 017),则y1,y2,y2 017的方差为_解析:设样本数据的平均数为,则yi2xi1的平均数为21,则y1,y2,y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案:1614(2018丽水一模)为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组数据的频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a,最大频率为0.32,则a的值为_解析:前三组人数为1006238,第三组人数为38(1.10.5)0.110022,则a220.3210054.答案:54能力挑战15(2018辽宁重点高中协作校模拟)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了很多新的规章制度,新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查,调查卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名学生的成绩都在75,100内,按成绩分成5组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规章制度作深入学习(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)求第3,4,5组分别选取的人数;(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习,之后要再从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章制度的认知程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率解析:(1)这100人的平均得分为50.010.070.060.040.0287.25.(2)第3组的人数为0.06510030;第4组的人数为0.04510020;第5组的人数为0.02510010,共有60人,用分层抽样在这三人组中选取的人数分别为3,2,1.(3)记其他3人为丁、戊、已,则所有选取的结果为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、已)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、已)、(丁、戊)、(丁、已)、(戊、已),共15种情况,其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况,所求概率为P.回顾一年的工作,我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱,全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力,要增强科研意识,多投注些时间和精力,刻苦学习,努力钻研,改变科研空白局面,为今后的学术研究工作打下良好的基础。7
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