2007级 线性代数 课程试题（B卷）题号一二三四五六七总分分数合分人： 复查人： 一、（每小题8分，共 16分）分数评卷人1）已知点A（1，2，1），B（2，1，2），C（3，2，4），D（6，3，7），求四面体ABCD的体积。2）求过点（1，0，-3）与平面都平行的直线方程。二、计算（每小题6分，共 12分）分数评卷人1），2）设为三阶矩阵，是A的第i个列向量，计算。三、（共 12分）求使得方程组分数有解，并求解。（要求用向量形式表示解）四、（共10分）分数评卷人设，求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表出。五、（共 18分）分数评卷人用正交线性替换化实二次型为标准形. (要写出所作的正交线性替换与标准二次型)六、（共 18分）分数评卷人1（8分)已知矩阵正定，求实数t的取值范围。2（10分）设矩阵，表示它的转置，且33矩阵满足, 求矩阵.七、（共 14分）分数评卷人1（8分）设都是n维向量，证明向量组线性相关.2（6分）设A, B是n级矩阵，证明：.第 8 页线性代数试题(B),共 8页,