一、选择题1(2011温州模拟)复数zabi(a，bR)的虚部记作Im(z)b，则Im()()A.B.C D解析：i，Im().答案：D2(2011宁波模拟)右图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x解析：依题意得，当x2时，yln(x)，因此处应填yln(x)；当2x3时，y0，因此处应填y0；当x3时，y2x，因此处应填y2x.答案：B3(2011新课标卷)复数()A2i B12iC2i D12i解析：2i.答案：C4如果执行右边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是()A9B3C. D.解析：依题意得，执行完第1次循环后，x12390；执行完第2次循环后，x9360；执行完第3次循环后，x6330；执行完第4次循环后，x3300；执行完第5次循环后，x0330.结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是.答案：C二、填空题5(2011陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)26在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为18.下面计算验证假设两个正四面体的棱长分别为1和2，如图，正四面体ABCD的棱长为1，取BC的中点E，作AOED于O，则ODED，又在RtAOD中，AO，则V正四面体ABCDSBCDAO；同理可算得棱长为2的正四面体的体积V正四面体ABCD.V正四面体ABCDV正四面体ABCD.答案：187(2011皖南八校联考)如图，是一程序框图，则输出结果为_解析：结合题中的程序框图可知，该程序框图实际是计算数列的前10项和，注意到，因此数列的前10项和等于(1)()()()1，即输出结果是.答案：三、解答题8已知复数z1i(1i)3.(1)设复数1i，求；(2)当复数z满足1时，求的最大值解：(1)z1i(2i)(1i)22i，1i2i，.(2)设zabi(a，bR)，1，a2b21.，令acos，bsin，上式，max21.9已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式(a)6的展开式中含x2项的系数解：记f(x)，则有f(2)1，ff(2)f(1)，f()2，依题意得题中所给的程序框图中输出的结果是数列2，1，2，1，(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于201136701，因此a2，二项式(a)6，即(2)6的展开式的通项是C(2)6r()rC26r(1)rx3r.令3r2得r1.所以，二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是C261(1)1192.10理在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：.解：(1)由条件得2bnanan1，abnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2.用数学归纳法证明：当n1时，由上面可得结论成立假设当nk时，结论成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么当nk1时，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2.所以当nk1时，结论也成立由可知，ann(n1)，bn(n1)2对一切正整数都成立(2)证明：2(n1)n.故.综上，原不等式成立文对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值解：根据题中数据可得44，由程序框图得S7.- 5 -