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方程的有关概念及例题解析在数学学习中,我们经常会遇到数学概念、性质、公理、定理、推论等,这些都是解题的理论依据。能否很好地进行理解,就成了我们能否学好数学的关键。一、方程的概念:含有未知数的等式叫做方程。它有两层含义:一是方程必须是等式,即用等号连接而成的式子;二是方程中至少有一个未知数,二者缺一不可。如:,等都是方程。例1 判断下列各式是不是方程?若是方程,指出已知数和未知数;若不是,说明为什么? ; ; ;分析:方程是含有未知数的等式;方程是等式,但等式不一定是方程;方程、等式都含有等号,而代数式不含有等号。解:是方程,2,-1,5是已知数,是未知数; 不是方程,因为等式中不含有未知数; 不是方程,它只有代数式,而不是等式;二、一元一次方程的概念:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程,如,。其中“元”是指未知数,“一元”是指只含有一个未知数,“一次”是指未知数的最高次数是1。例2下列方程,哪些是一元一次方程?为什么? ; ; ; ;解析:由一元一次方程的定义可知,必须要同时满足两个条件。其中是一元一次方程;不是一元一次方程,因为未知数的最高次数是2,而不是1;不是一元一次方程,分母中含有字母,不是整式方程,更不是一元一次方程;不是一元一次方程,因为方程中含有两个未知数、。三、方程的解的概念:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根,如:,当时,左边,右边,所以是方程的解或根。由概念我们知道,一个数是不是方程的解只需要代入检验即可。例3 是以下某个方程的解,这个方程是( )A B C D 析解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。所以将分别代入方程左边和右边,看左、右两边的值是否相等。选项A:左边,右边,选项B:左边,右边,选项C:左边,右边,选项D:左边,右边。故选D。例4 已知与是同类项,判断是否为方程的解?分析:此题涉及同类项、方程等概念知识,可先求出、的值,再求的值,再去检验它是不是方程的根。解:因为与是同类项,所以可得,解得,所以。把代入方程的左边,左边右边,所以是方程的解。回顾一年的工作,我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱,全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力,要增强科研意识,多投注些时间和精力,刻苦学习,努力钻研,改变科研空白局面,为今后的学术研究工作打下良好的基础。1
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