角平分线一、选择基础知识运用1到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条中线的交点2如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则ABD的面积是（）Amn B5mn C7mn D6mn3在RtABC中，如图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A3.8cm B7.6cm C11.4cm D11.2cm4已知：ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出A，B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（）A点O到ABC的三顶点的距离一定相等BC的平分线一定经过点OC点O到ABC的三边距离一定相等D点O一定在ABC的内部5如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A4 B5C6 D7二、解答知识提高运用6ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。7已知，如图，ODAD，OHAE，DE交GH于O若1=2，求证：OG=OE。8如图，ABC的角平分线BM，CN交于点P。（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；（2）点P在A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？9如图，在ABC中，C=90，B=30，BC=6cm，AD是CAB的平分线，求DC的长。10已知：如图，PMBD于BD中点M，PNAD于AD中点N，PM=PN，试说明：OB=OA。11已知如图，BAC=BPC，AP平分CAN，PNAB于点N，PMAC于M，求的值。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】A【解析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A。2【答案】A【解析】如图，过点D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C=90，DE=CD=m，ABD的面积= 2nm=mn，故选：A。3【答案】C【解析】C=90，CAB=60，B=30，在RtBDE中，BD=2DE=7.6，又AD平分CAB，DC=DE=3.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4。故选C。4【答案】A【解析】点O到ABC的三顶点的距离不一定相等，A不正确；C的平分线一定经过点O，B正确；点O到ABC的三边距离一定相等，C正确；点O一定在ABC的内部，D正确，故选：A。5【答案】D【解析】AC=BC，BC=7，AC=7，AD平分CAB，C=90，DEAB，DC=DE，在RtACD和RtAED中，DCDEADAD，RtACDRtAED，AE=AC=7，故选：D。二、解答知识提高运用6【答案】BD：DC=9：7，BC=64，CD= 64=28，AD为角平分线，C=90，DEAB，DE=DC=28。答：D到AB的距离为28。7【答案】1=2，ODAD，OHAE，OD=OH，在DOG和HOE中，DOGHOEODOHODGOHE90，DOGHOE，OG=OE。8【答案】（1）BM平分ABC，点P到AB，BC两边的距离相等，CN平分ACB，点P到AC，BC两边的距离相等，点P到AB，BC，CA三边的距离相等；（2）点P到AB，CA两边的距离相等，点P在A的平分线上，这说明三角形三条角平分线相交于一点。9【答案】C=90，B=30，CAB=60。AD是CAB的平分线，CAD=BAD=B=30。AD=2CD，AD=BD。BC=3CD。CD=BC=62。DC的长为2cm。10【答案】在RtPMD和RtPND中，PMPNPDPD，RtPMDRtPND，BDO=ADO，DM=DN，又DM=BD，DN=DA，DB=DA，在BOD和AOD中，DBDABDOADODODO，BODAOD，OB=OA。11【答案】AP平分CAN，PNAB于点N，PMAC于M，PM=PN，BAC=BPC，NBP=MCP，在NBP和MCP中，NBPMCPBNPCMPPNPM，NBPMCP，NB=CM，AC+AB=2CM， =2。回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。7