初中数学规律与探索一 选择题（2011贵州省黔南州）6、观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（B） A、2 B、4 C、8 D、6（2011广西玉林）12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（D） A、升 B、升 C、升 D、升10、（2011娄底）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（C）A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm考点：规律型：图形的变化类。分析：根据已知可得两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，以及60节链条的长度为：2.5600.859，得出答案即可解答：解：根据图形可得出：两节链条的长度为：2.520.8，3节链条的长度为：2.530.82，4节链条的长度为：2.540.83，60节链条的长度为：2.5600.859=102.8，故选：C点评：此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键10、（2011綦江县）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为（A）3abc12A、3B、2C、0D、11. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】或5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .6（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.（2011东莞市）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和【答案】解：(1)64，8，15。 （2）n2-2n+2，n2，2n-1。 （3）第n行各数之和：。【考点】分类归纳。【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。7. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算89时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则89=107+2=72.那么在计算67时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )A.1,2 B.1,3 .C.4,2 D.4,3【答案】A8. 2011山东省烟台市8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是B9. 2011日照市12 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C16（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角10. （2011重庆市）9下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ C ） A55 B 42 C 41 D 29二 填空题（2011遵义）17有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,，请你探索第2011次输出的结果是 1 。（2011深圳市）15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 . （2011长春）14边长为2的两种正方形卡片如图所示，卡片中的扇形半径均为2图是交替摆放A、B两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留）（第14题）1. （2011绵阳）18观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 15个图形共有 120个 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形14、（2011达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆（12n2+12n）（或12n（n+1）个（用含n的代数式表示）2. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】15（2011辽宁省沈阳）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表输入数据12345输出数据a根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是_3. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】4. （2011广东湛江20,4分）已知：,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）【答案】5. （2011佛山）15、如图物体从点A出发，按照（第1步）（第2）的顺序循环运动，则第步到达点 D 处；（2011铜仁）18观察一列单项式：， 根据你发现的规律，第7个单项式为 （或） ；第个单项式为 . 16（2011漳州）用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_ 枚（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形【答案】3n16. （2011达州）14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆 （）（或）； 个（用含的代数式表示）.7. （2011北京市）12. 在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当时，；当时，。例如：当，时，。按此规定，_0_；表中的25个数中，共有_15_个1；计算的值为_1_。8.2011菏泽市填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 158 .（第14题图）9. 14、（2011济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 100 个。20题图（201