临泉一中2018-2019学年第一学期高三年级竞赛理数答案一选择题（共12小题）1B，2A，3D，4C，5B，6C，7B，8C，9B，10C，11，A，12B.二填空题（共4小题）13； 14-10； 15； 16.三解答题（共6小题）17解：（）函数yx2+（2m1）x+1的图象与x轴交于不同的两点，可得0，即（2m1）240，解得m或m，可得m的范围是（，）（，+）； 4分（）m（2m）0可得0m2，由命题“pq”为真，pq”为假，可得p，q中一真一假，若p真q假，则可得m2或m；若p假q真，则，可得0m，综上可得m的范围是（0，（，）2，+）10分18解：（1），又角C为锐角， 4分（2），ab40又a+b13，从而a2+b289，由余弦定理得c2a2+b22abcosC49，c7，外接圆的周长为 12分19解：（1）依题意，设数列的公差为d，因为，所以，故，故，故；（4分）（2）依题意，数列是以为首项，为公比的等比数列，从而，所以.（12分）20.解：（1）的单调增区间为5分（2）所以由余弦定理，可知由题意，可知的内切圆半径为1.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得或（舍）当且仅当b=c时，的最小值为6. 12分21. 解：（1）当时，当时，函数解析式为： 4分（2）当时，因为，在上单调递增，所以当时， 6分当时， 9分当且仅当即时等号成立 10分因为所以时，的最大值为万美元. 11分答：当年产量为万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为万美元. 12分22解：由f（x）x2+ax+blnx，得f（x）2x+a+（x0）由曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy20，得，即a1，b1f（x）x2x+lnx（1） f（x）2x1+0在（0，+（2）（3） ）上恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数；4分（2）由（1）得，f（x）x2x+lnx，对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，即x2x+lnxm（ex11）恒成立，令g（x）m（ex11）f（x）m（ex11）x2+xlnx，则g（x），注意到g（1）0，g（1）m2，要使得对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，即g（x）0，则必有g（x）在（1，1+）（其中为任意小的正数）大于0，亦有g（1）0，则m2当m2时，令u（x）g（x），u（x）2ex120u（x）在（1，+）上单调递增，则g（x）g（1）0，g（x）单调递增，则g（x）g（1）0；当0m2时，g（1）m20，当x+时，g（x）+，则g（x）0在（1，+）上必有实数根，设最小的正数根为x0，则当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，则g（x）g（1）0，与题设不符；当m0时，g（x）0，则g（x）单调递减，g（x）g（1）0，与题意不符综上所述，m的取值范围为2，+）12分 9