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20172018高二第二学期第三次月考理科数学一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 若复数,则z的共轭复数所对应点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合,则A. B. C. D. 3. “”是“直线:与直线:垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D. 5. 若向量,满足,则与的夹角为A. B. C. D. 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 817. 等比数列的各项均为正数,且,则A. 12B. 10C. 8D. 8. 执行右面程序框图,如果输出的a值大于2017,则判断框内的条件为A. ?B. ?C. ?D. ?9. 直线截得圆的弦长为2,则的最小值A. 4B. 12C. 16D. 610. 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则A. 7B. 35C. 48D. 6311. 已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A,B两点,若直线AB过焦点F,则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 12. 已知函数,若对恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_ 14. 已知平面向量,且,则 _ 15. 的展开式中,常数项为_16. 已知A,B是球O的球面上两点,C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3,则球O的体积为_ 3、 解答题(共70分,第1721题为必选题,第22、23题为选考题。)(一)必考题:共60分。17. 如图,在中,BC边上的中线AD长为3,且,求的值;求及外接圆的面积18. 如图,四棱锥中,底面ABCD,M为线段AD上一点,N为PC的中点证明:平面PAB;求直线AN与平面PMN所成角的正弦值19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位:分钟进行调查,将收集的数据分成,六组,并作出频率分布直方图如图,将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”课外体育不达标课外体育达标合计男60_ _ 女_ _ 110合计_ _ _ 请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样,抽取8人,再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查,记“课外体育不达标”的人数为,求的分布列和数学期望附参考公式与: 20. 已知椭圆C:的长轴长为4,其上顶点到直线的距离等于求椭圆C的方程;若直线l与椭圆C交于A,B两点,交x轴的负半轴于点E,交y轴于点点E、F都不在椭圆上,且,证明:直线l恒过定点,并求出该定点21. 设函数,其中,为自然对数的底数讨论的单调性;确定a的所有可能取值,使得在区间内恒成立(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系写出曲线C的极坐标方程;设点M的极坐标为,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若,求AB的弦长23. 已知函数,且关于x的不等式的解集为R求实数a的取值范围;求的最小值答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. C6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. A13. 3 14. 5 15. 16. 17. 解:在中,由正弦定理,得;,分 为BC中点,在中,由余弦定理得:,设外接圆的半径为R,外接圆的面积18. 证明:法一、如图,取PB中点G,连接AG,NG,为PC的中点,且,又,且,且,则,且,四边形AMNG为平行四边形,则,平面PAB,平面PAB,平面PAB;法二、在中,过N作,垂足为E,连接ME,在中,由已知,得,则,在中,由余弦定理得:,而在中,即,则平面PAB由底面ABCD,得,又,则平面PAB,平面平面PAB,则平面PAB;解:在中,由,得,则,底面ABCD,平面PAD,平面平面PAD,且平面平面,平面PAD,则平面平面PAD在平面PAD内,过A作,交PM于F,连接NF,则为直线AN与平面PMN所成角在中,由N是PC的中点,得,在中,由,得,直线AN与平面PMN所成角的正弦值为19. 30;90;90;20;150;50;20020. 解:椭圆的上顶点为则由得,所以椭圆C的方程为;设,由得:,所以同理由,得,把,分别代入得:,即,是关于x的方程的两个根,所以直线l恒过定点,21. 解:由,得,当时,在成立,则为上的减函数;当时,由,得,当时,当时,则在上为减函数,在上为增函数;综上,当时,为上的减函数,当时,在上为减函数,在上为增函数;解:由,得,设,由题意知,在内恒成立,有在内恒成立,令,则,当时,令,函数在上单调递增,又,综上所述,在区间单调递增,即在区间单调递增,22. 解:曲线C的参数方程为为参数曲线C的直角坐标方程为,曲线C的极坐标方程为,即曲线C的极坐标方程为设直线l的参数方程是为参数,曲线C的直角坐标方程是,联立,得,且,则,或,的弦长23. 解:函数,若关于x的不等式的解集为R,即,解得:;,当且仅当时即时“”成立
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