专训2 线段垂直平分线的四种应用 线段垂直平分线的性质在求线段中的应用1如图，在ABC中，BAC130，BC18 cm，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，连接AE，AF.求：(1)EAF的度数；(2)AEF的周长(第1题) 线段垂直平分线的性质在求角中的应用2【2015乐山)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_.(第2题)3如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且1225，求ADC的度数(第3题) 线段垂直平分线的性质在实际中的应用4如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？(第4题) 线段垂直平分线的性质在判定两线位置关系中的应用5如图，OE，OF分别是ABC中AB，AC边的中垂线(即垂直平分线)，OBC，OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明(第5题)参考答案1解：(1)DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，EBEA，FAFC，BAEB，FACC.在ABC中，BAC130，BC50，BAEFAC50，EAFBAC(BAEFAC)80.(2)BC18 cm，AEF的周长为AEAFEFBECFEFBC18 cm.215点拨：在RtAED中，ADE40，所以A50.因为ABAC，所以ABC65.因为DE垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBCABCDBE655015.3解：1225，设12x，则25x.DE是线段AB的垂直平分线，ADBD.B25x.ADC2B10x.在ADC中，2x10x90，解得x7.5，ADC10x75.4解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置如图(第4题)点拨：解决作图选点性问题，若要找与某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找.5解：OIBC.证明：连接AO，延长OI交BC于点M.OE，OF分别为AB，AC的中垂线，OAOB，OAOC，OBOC又BI，CI分别为OBC，OCB的平分线，点I必在BOC的平分线上，BOICOI.在BOM和COM中，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又BMOCMO180，BMOCMO90，OIBC.