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. . . .本资料来源于七彩教育网http:/www.7caiedu.cn 圆锥曲线一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1已知双曲线的离心率为,焦点是,则双曲线方程为ABCD 2设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆的半径,则椭圆的标准方程是ABCD4设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则A3B4C6D95已知A、B为坐标平面上的两个定点,且|AB|=2,动点P到A、B两点距离之和为常数2,则点P的轨迹是 DA.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段6如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是A B C D7抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A B C D08已知双曲线的左、右焦点分别为,是准线上一点,且,则双曲线的离心率是9已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是准线上一点,且P F1P F2,P F1P F2 4ab,则双曲线的离心率是A B C2 D310. 设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是ABCD11. 已知双曲线C0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A. B. C. b D. a 12. 设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为ABCD 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 设是坐标原点,是抛物线的焦点,是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则为 14. 和分别是双曲线的左、右焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为 . 15设双曲线的离心率,则两条渐近线夹角的取值范围是 .16(理科做)有一系列椭圆,满足条件:中心在原点;以直线为准线;离心率,则所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)若椭圆的离心率为,则的值为 .三、解答题(本大题共6小题,共74分)17. 已知椭圆与过点A(2,0),B(0,1)的直线l有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率求椭圆方程18已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值.19P为椭圆C:上一点,A、B为圆O:上的两个不同的点,直线AB分别交x轴,y轴于M、N两点且,为坐标原点.(1)若椭圆的准线为,并且,求椭圆C的方程.(2)椭圆C上是否存在满足的点P?若存在,求出存在时,满足的条件;若不存在,请说明理由.20如图,倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于A、B两点。(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;(2)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明为定值,并求此定值。21设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点,原点到直线的距离为(1)证明;(2)设为椭圆上的两个动点,过原点作直线的垂线,垂足为,求点的轨迹方程22已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,在第一象限内任取双曲线上一点P,试问是否存在常数,使得恒成立?并证明你的结论。(圆锥曲线)参考解答一、选择题(本小题共12小题,每小题5分,共60分)1. D 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8. 9. B 10. D 11.C 12. C二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 14. 15. , 16. (理)4 (文) 4或三、解答题17.解:直线l的方程为:由已知由得:,即由得:故椭圆E方程为.18 解:解:(1)设椭圆的半焦距为,依题意,所求椭圆方程为(2)设,当轴时,当与轴不垂直时,设直线的方程为由已知,得把代入椭圆方程,整理得,当且仅当,即时等号成立当时,综上所述当最大时,面积取最大值19解:(1)设,,易求得,则, 于是(),可求得 再由条件,以及易得,于是所求椭圆为, (2)设存在满足要求,则当且仅当为正方形。,即 , 解(1)(2)得,所以 ()当时,存在满足要求;()当时,不存在满足要求. 20. (1)解:设抛物线的标准方程为,则,从而因此焦点的坐标为(2,0).又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。(2)作ACl,BDl,垂足为C、D,则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz,则|FA|AC|解得,类似地有,解得。记直线m与AB的交点为E,则所以。故.21.解:(1)由题设及,不妨设点,其中由于点在椭圆上,有,即解得,从而得到直线的方程为,整理得由题设,原点到直线的距离为,即,将代入上式并化简得,即(2)设点的坐标为当时,由知,直线的斜率为,所以直线的方程为,或,其中,点的坐标满足方程组将式代入式,得,整理得,于是,由式得由知将式和式代入得,将代入上式,整理得当时,直线的方程为,的坐标满足方程组所以,由知,即,解得这时,点的坐标仍满足综上,点的轨迹方程为22.解:(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,此时=2.以下证明当PF与x轴不垂直时成立.设P(,),则=tan=,.tan2=.由得代入上式,得tan2=恒成立.,恒成立.1. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。本资料由七彩教育网www.7caiedu.cn 提供!学习参考
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