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. . . .第二章 平面向量一、选择题(第1题)1在ABC中,ABAC,D,E分别是AB,AC的中点,则( )A与共线 B与共线 C与相等 D与相等2下列命题正确的是( )A向量与是两平行向量B若a,b都是单位向量,则abC若,则A,B,C,D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足a b ,其中 a,bR,且ab1,则点C的轨迹方程为( )A3x2y110 B(x1)2(y1)25C2xy0 Dx2y504已知a、b是非零向量且满足(a2b)a,(b2a)b,则a与b的夹角是( )ABCD5已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则( )A(),(0,1)B(),(0,)C(),(0,1)D(),(0,)6ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则( )A BC D7若平面向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为( )A2B4C6D128点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足,则点O是ABC的( )A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点9在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD为( )A平行四边形B矩形C梯形D菱形(第10题)10如图,梯形ABCD中,|,则相等向量是( )A与B与C与D与二、填空题11已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三点共线,则k 12已知向量a(x3,x23x4)与相等,其中M(1,3),N(1,3),则x 13已知平面上三点A,B,C满足|3,|4,|5,则的值等于 14给定两个向量a(3,4),b(2,1),且(amb)(ab),则实数m等于 15已知A,B,C三点不共线,O是ABC内的一点,若0,则O是ABC的 16设平面内有四边形ABCD和点O,a,b,c, d,若acbd,则四边形ABCD的形状是 三、解答题17已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足(R),试求 为何值时,点P在第三象限内?(第18题)18如图,已知ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点,且MN与AD交于F,求19如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证:AFDE(利用向量证明)(第19题)20已知向量a(cos ,sin ),向量b(,1),则|2ab|的最大值参考答案一、选择题(第1题)1B解析:如图,与,与不平行,与共线反向2A解析:两个单位向量可能方向不同,故B不对若,可能A,B,C,D四点共线,故C不对两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故D也不对3D解析:提示:设(x,y),(3,1),(1,3),a (3a,a),b (b,3b),又ab (3ab,a3b), (x,y)(3ab,a3b), ,又ab1,由此得到答案为D4B解析:(a2b)a,(b2a)b,(a2b)aa22ab0,(b2a)bb22ab0, a2b2,即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得cos a与b的夹角是5A解析:由平行四边形法则,又,由 的范围和向量数乘的长度,(0,1)6D解析:如图, (第6题)7C解析:由(a2b)(a3b)72,得a2ab6b272而|b|4,ab|a|b|cos 602|a|, |a|22|a|9672,解得|a|68D解析:由 ,得, 即()0,故0,同理可证, O是ABC的三条高的交点9C解析:8a2b2,且| 四边形ABCD为梯形10D解析:与,与,与方向都不相同,不是相等向量二、填空题11解析:A,B,C三点共线等价于,共线,(4,5)(k,12)(4k,7),(k,10)(4,5)(k4,5),又 A,B,C三点共线, 5(4k)7(k4), k121解析: M(1,3),N(1,3), (2,0),又a, 解得 x11325解析:思路1: 3,4,5, ABC为直角三角形且ABC90,即,0, ()()225思路2: 3,4,5,ABC90, cosCAB,cosBCA D(第13题)根据数积定义,结合图(右图)知0,cosACE45()16,cosBAD35()9 01692514解析:amb(32m,4m),ab(1,5) (amb)(ab), (amb)(ab)(32m)1(4m)50m(第15题)15答案:重心解析:如图,以,为邻边作AOCF交AC于点E,则,又 , 2O是ABC的重心16答案:平行四边形解析: acbd, abdc, 四边形ABCD为平行四边形三、解答题171 解析:设点P的坐标为(x,y),则(x,y)(2,3)(x2,y3)(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,)(5,7)(35,7) , (x2,y3)(35,17) 即(第18题)要使点P在第三象限内,只需解得 118(,2)解析: A(7,8),B(3,5),C(4,3),(4,3),(3,5)又 D是BC的中点, ()(43,35)(7,8)(,4)又 M,N分别是AB,AC的中点, F是AD的中点, (,4)(,2)19证明:设a,b,则ab,ba(第19题) (ab)(ba)b2a2ab又,且, a2b2,ab0 0,本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析:思路1:2ab(2cos ,2sin 1), |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin(),最大值为8, |2ab|2的最大值为16,|2ab|的最大值为4思路2:将向量2a,b平移,使它们的起点与原点重合,则|2ab|表示2a,b终点间的距离|2a|2,所以2a的终点是以原点为圆心,2为半径的圆上的动点P,b的终点是该圆上的一个定点Q,由圆的知识可知,|PQ|的最大值为直径的长为41. 若不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海,哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里,为自己留下一片纯静的心灵空间,不管是潮起潮落,也不管是阴晴圆缺,你都可以免去浮躁,义无反顾,勇往直前,轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间,总会看清一些事。用一些事情,总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己,又打扰了别人。努力过后,才知道许多事情,坚持坚持,就过来了。4. 岁月是无情的,假如你丢给它的是一片空白,它还给你的也是一片空白。岁月是有情的,假如你奉献给她的是一些色彩,它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力,当有一天蓦然回首时,你的回忆里才会多一些色彩斑斓,少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考
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