第4章 平面向量 第2讲A组基础关1下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2答案B解析A，C，D中两个向量共线，不可以作为基底，B中两个向量不共线，可以作为基底2已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.答案A解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.3(2018绍兴模拟)已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)答案A解析因为3a(5，6)3(1，2)(2,0)，所以点N的坐标为(2,0)4已知向量a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c()A. B.C. D.答案D解析因为a2b3c(5，2)2(4，3)3(x，y)(133x,43y)0，所以解得所以c.5(2018山东青岛质检)设e1与e2是两个不共线的向量，3e12e2，ke1e2，3e12ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A B C D不存在答案A解析由题意，知A，B，D三点共线，故必存在一个实数，使得.又3e12e2，ke1e2，3e12ke2，所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2，所以解得k.6(2018长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.A B C D答案C解析根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误故结论正确的为.7设向量a(cosx，sinx)，b，且atb，t0，则sin2x()A1 B1 C1 D0答案C解析因为b(sinx，cosx)，atb，所以cosxcosx(sinx)(sinx)0，即cos2xsin2x0，所以tan2x1，即tanx1，所以x(kZ)，则2xk(kZ)，所以sin2x1，故选C.8在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_答案(3，5)解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以(1,3)(2,4)(1，1)，所以(1，1)(2,4)(3，5)9已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数等于_答案解析因为(2,1)(3,5)(5，4)，又m(21，1)，且m，所以4(21)5(1)0，解得.10在ABC中，点M，N满足2，若xy，则x_；y_.答案解析如图，在ABC中，()，所以x，y.B组能力关1已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则()A. B.C. D.答案C解析如图，因为2，所以，所以().2已知向量m与向量n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A. B. C. D.答案C解析mn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3，1cos2Asin2A3，sin1，A(0，)，2A，解得A.3(2018安徽皖江最后一卷)设点O在ABC的内部，且有()，则ABC的面积与BOC的面积之比为()A3 B. C2 D.答案A解析如图，取BC的中点D，在AB上取一点E，使EBAB，则2，()3，EBAB，.3.4(2018湖南岳阳质检)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)等于()A. B.C. D.答案C解析由a，b，ADDB，AEEC，得ba，ba.因为B，F，E三点共线，令t，则tat(1t)ab.因为D，F，C三点共线，令s，则s(1s)asb.根据平面向量基本定理得解得t，s，即x，y，所以(x，y)为，故选C.5已知梯形ABCD，其中ABDC，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_答案(2,4)解析在梯形ABCD中，DC2AB，ABDC，2.设点D的坐标为(x，y)，则(4x,2y)，(1，1)，(4x,2y)2(1，1)，解得故点D的坐标为(2,4)6(2017江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn_.答案3解析解法一：因为tan7，所以cos，sin.过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.又因为mn，所以m，n，所以|m，|n.在COD中，由正弦定理得，因为sinODCsin(180OCD)sin(OCD)，即，所以n，m，所以mn3.解法二：由tan7可得cos，sin，则，由cosBOC可得，cosAOBcos(45)coscos45sinsin45，则，则mn，mn1，则mn，则mn3.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。7