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第2章 函数、导数及其应用 第6讲A组基础关1已知函数f(x)是偶函数,定义域为R,g(x)f(x)2x,若g(log27)3,则g()A4 B4 C D.答案C解析由g(log27)3可得,g(log27)f(log27)73,即f(log27)4,则gf(log27)4.2函数y的定义域是()A1,2 B1,2) C. D.答案D解析要使函数解析式有意义,须有log(2x1)0,所以02x11,所以x1,所以函数y的定义域是.3函数f(x)loga(xb)的大致图象如图,则函数g(x)axb的图象可能是()答案D解析由图象可知0a1且0f(0)1,即解得loga1logablogaa,0a1,由对数函数的单调性可知ab1,结合可得a,b满足的关系为0ab1,由指数函数的图象和性质可知,g(x)axb的图象是单调递减的,且一定在y1上方故选D.4(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A1033 B1053 C1073 D1093答案D解析由题意,lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333,lg 105353,lg 107373,lg 109393,故与最接近的是1093.故选D.5已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0,f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)2x,所以f(log49)f(log23)f(log23)2log232log2.6设alog54log52,bln ln 3,c10lg 5,则a,b,c的大小关系为()Aabc BbcaCcab Dbalog2e1,所以01,即0ab1.故ab0,且a1)的图象恒过的定点是_答案(2,2)解析令x2得yloga122,所以函数yloga(x1)2的图象恒过定点(2,2)9(2019成都外国语学校模拟)已知2x3,log4y,则x2y的值为_答案3解析因为2x3,所以xlog23.又因为ylog4log2,所以x2ylog23log2log283.10(2018兰州模拟)已知函数ylogax(2x4)的最大值比最小值大1,则a的值为_答案2或解析当a1时,ylogax在2,4上为增函数由已知得loga4loga21,所以loga21,所以a2.当0a0且a1,b1,若logab1,则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0答案D解析因为logab1,所以a1,b1或0a1,0b0,故A错误;当a1时,由logab1,得ba1,故B,C错误故选D.2(2019北京模拟)如图,点A,B在函数ylog2x2的图象上,点C在函数ylog2x的图象上,若ABC为等边三角形,且直线BCy轴,设点A的坐标为(m,n),则m()A2 B3 C. D.答案D解析因为直线BCy轴,所以B,C的横坐标相同;又B在函数ylog2x2的图象上,点C在函数ylog2x的图象上,所以|BC|2.即正三角形ABC的边长为2.由点A的坐标为(m,n),得B(m,n1),C(m,n1),所以所以log2m21log2(m)2,所以m.3(2018湖北宜昌一中模拟)若函数f(x)log0.9(54xx2)在区间(a1,a1)上递增,且blg 0.9,c20.9,则()Acba Bbca Cabc Dba0,得1x5,又函数t54xx2的对称轴方程为x2,复合函数f(x)log0.9(54xx2)的增区间为(2,5),函数f(x)log0.9(54xx2)在区间(a1,a1)上递增,则3a4,而blg 0.90,1c20.92,所以bca.4(2019石家庄模拟)设方程10x|lg (x)|的两个根分别为x1,x2,则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析作出y10x与y|lg (x)|的大致图象,如图显然x10,x20.不妨设x1x2,则x11,1x20,所以10 x1lg (x1),10 x2lg (x2),此时10 x110 x2,即lg (x1)lg (x2),由此得lg (x1x2)0,所以0x1x20,且a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为_答案(0,)解析令Mx2x,当x时,M(1,),f(x)0,所以a1,所以函数ylogaM为增函数,又M2,因此M的单调递增区间为.又x2x0,所以x0或x0,且a1)的值域为R,则实数a的取值范围为_答案解析由题意,分段函数的值域为R,故其在(,2)上应是单调递减函数,所以0a1,根据图象可知,log22a23a,解得a1.综上,可得a1.回顾一年的工作,我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱,全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力,要增强科研意识,多投注些时间和精力,刻苦学习,努力钻研,改变科研空白局面,为今后的学术研究工作打下良好的基础。5
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