专题强化十二电磁感应的综合问题专题解读1.本专题是运动学、动力学、恒定电流、电磁感应和能量等知识的综合应用，高考既以选择题的形式命题，也以计算题的形式命题.2.学好本专题，可以极大地培养同学们数形结合的推理能力和电路分析能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决数形结合、利用动力学和功能关系解决电磁感应问题的信心.3.用到的知识有：左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、牛顿运动定律、函数图像、动能定理和能量守恒定律等.命题点一电磁感应中的图像问题1.题型简述借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像.常见的图像有Bt图、Et图、it图、vt图及Ft图等.2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解题步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图还是t图，或者Et图、It图等；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像.4.常用方法(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项.(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.例1(2018全国卷18)如图1，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()图1答案D解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.线框位移等效电路的连接电流0I2i(顺时针)lI0lI2i(逆时针)2lI0分析知，只有选项D符合要求.变式1(多选)(2018湖北省黄冈市期末调研)如图2所示，在光滑水平面内，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，一正方形金属线框质量为m，电阻为R，边长为L，从虚线处进入磁场时开始计时，在外力作用下，线框由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场，规定顺时针方向为感应电流I的正方向，外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导线横截面的电荷量为q，选项中Pt图像和qt图像均为抛物线，则这些量随时间变化的图像正确的是()图2答案CD解析线框切割磁感线运动，则有运动速度vat，产生感应电动势EBLv，所以产生感应电流i，故A错误；对线框受力分析，由牛顿第二定律得FF安ma，F安BLi，解得：Fma，故B错误；电功率Pi2R，P与t是二次函数，图像为抛物线，故C正确；由电荷量表达式，则有q，q与t是二次函数，图像为抛物线，故D正确.例2(多选)(2018广西北海市一模)如图3甲所示，导体框架abcd放置于水平面内，ab平行于cd，导体棒MN与两导轨垂直并与导轨接触良好，整个装置放置于垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示，MN始终保持静止.规定竖直向上为磁场正方向，沿导体棒由M到N为感应电流的正方向，水平向右为导体棒所受安培力F的正方向，水平向左为导体棒所受摩擦力f的正方向，下列图像中正确的是()图3答案BD解析由题图乙可知，回路中产生的感应电动势先为零，后恒定不变，感应电流先为零，后恒定不变，回路中感应电流方向为逆时针，故A错误，B正确；在0t1时间内，导体棒MN不受安培力；在t1t2时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向右，由FBIL可知，B均匀减小，MN所受安培力均匀减小；在t2t3时间内，导体棒MN所受安培力方向水平向左，由FBIL可知，B均匀增大，MN所受安培力均匀增大；根据平衡条件得到，棒MN受到的摩擦力大小fF，二者方向相反，即在0t1时间内，没有摩擦力，而在t1t2时间内，摩擦力方向向左，大小均匀减小，在t2t3时间内，摩擦力方向向右，大小均匀增大，故C错误，D正确.变式2(多选)(2019安徽省黄山市质检)如图4甲所示，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.规定垂直纸面向外为磁场的正方向，顺时针为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向.关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项中正确的是()图4答案BC解析由题图乙可知，01s内，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值，12s内，磁通量不变，无感应电流，23s内，B的方向垂直纸面向外，B减小，减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，34s内，B的方向垂直纸面向里，B增大，增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流为负值，A错误，B正确；由左手定则可知，在01s内，ad边受到的安培力方向水平向右，是正值，12s内无感应电流，ad边不受安培力，23s，安培力方向水平向左，是负值，34s，安培力方向水平向右，是正值.由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势ES，感应电流I，由Bt图像可知，在每一时间段内，的大小是定值，在各时间段内I是定值，ad边受到的安培力FBIL，I、L不变，B均匀变化，则安培力F均匀变化，不是定值，C正确，D错误.命题点二电磁感应中的动力学问题1.题型简述感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).2.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析3.动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件.具体思路如下：例3(2016全国卷24)如图5，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：图5(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.答案(1)Blt0(g)(2)解析(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为F安BlI因金属杆做匀速运动，有FmgF安0联立式得R.变式3(多选)(2018安徽省安庆市二模)如图6甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中.t0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计.已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示.下列关于棒的运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图像正确的是()图6答案AB解析根据题图乙所示的It图像可知Ikt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：Ikt，可推出：Ekt(Rr)，而E，所以有：kt(Rr)，t图像是一条过原点且斜率大于零的直线，故B正确；因EBlv，所以vt，vt图像是一条过原点且斜率大于零的直线，说明金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即vat，故A正确；对金属棒在沿导轨方向有FBIlma，而I，vat，得到Fma，可见Ft图像是一条斜率大于零且与纵轴正半轴有交点的直线，故C错误；qtt2，qt图像是一条开口向上的抛物线，故D错误.变式4如图7甲所示，间距L0.5m的两根光滑平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面倾角30.导轨底端接有阻值R0.8的电阻，导轨间有、两个矩形区域，其长边都与导轨垂直，两区域的宽度均为d20.4m，两区域间的距离d10.4m，区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B01T，区域内的磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，规定垂直于导轨平面向上的磁感应强度方向为正方向.t0时刻，把导体棒MN无初速度地放在区域下边界上.已知导体棒的质量m0.1kg，导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且导体棒在磁场边界时都认为处于磁场中，导体棒和导轨电阻不计，取重力加速度g10m/s2.求：图7(1)0.1s内导体棒MN所受的安培力大小；(2)t0.5s时回路中的电动势和流过导体棒MN的电流方向；(3)0.5s时导体棒MN的加速度大小.答案(1) 0.5N(2)0.4VNM(3)7m/s2解析(1)t10.1s时间内感应电动势E1d2L，I10.1s内安培力F1B0I1L，解得F10.5N(2)因F1mgsin，故导体棒在0.1s内静止，从第0.1s末开始加速，设加速度为a1，则：mgsinma1，d1a1t2，v1a1t，解得：t0.4s，v12m/st0.5s时，导体棒刚滑到区域上边界，此时B20.8T，切割磁感线产生的电动势E2B2Lv10.8Vt0.5s时，因磁场变化而产生的感应电动势E3d2L，6T/s，解得E31.2Vt0.5s时的总电动势EE3E20.4V导体棒电流方向：NM(3)设0.5s时导体棒的加速度为a，有Fmgsinma，又I，FB2IL，解得a7m/s2，方向沿斜面向下.命题点三电磁感应中的动力学和能量问题1.题型简述电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程.2.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.3.求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进