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潍坊实验中学高三三轮复习过关一数学(文)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1.已知集合,则集合的含有元素1的子集个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.22.若,其中(为虚数单位),则直线的斜率为( ) A-1 B1 C D3.从编号为150的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取的5名学生的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,324.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值() A.-1 B1 C D25.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. C. D.6.若双曲线的渐近线与圆相离,则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A(2,+) B(1,2) C D7.已知0c1,ab1,下列不等式成立的是()AcacbBacbcCDlogaclogbc8.在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab,则B等于()A.或 B.C. D.9.函数,则的图象是( )10.已知方程在上有三个不等的实根,则实数的取值范围是( ) 2、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.阅读右侧程序框图,为使输出的数据为40,则处应填的自然数为 开始否是输出S结束i 12.数列的前项和为,则数列的前50项和为_ .13. 等腰的顶角,以为圆心,为半径作圆,为该圆的一条直径,则的最大值为 .14. 一只小虫在半径为3的球内自由飞行,若在飞行中始终保持与球面的距离大于1,称为“安全距离”,则小虫安全的概率为_.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点,为非零常数,则动点的轨迹为椭圆;设定圆上一定点作圆的动弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为圆;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)三解答题(本大题共6小题,共75分.应写出证明过程或演算步骤) 16.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中,成绩全部在12秒到17秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组12,13),第二组13,14),第五组16,17,如图是根据上述分组得到的频率分布直方图(1)若成绩小于13秒被认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本次测试的平均成绩;(3)若样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组,求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率17.已知,且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1) 求函数的单调递增区间;(2) 若中内角的对边分别为且求的值及的面积.18.如图,已知ABCD是边长为2的正方形,EA平面ABCD,FCEA,设EA=1,FC=2(1)证明:EFBD;(2)求多面体ABCDEF的体积19.已知数列中,且(I)求证:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;()设,数列的前项和为Sn,求证:1Sn420已知函数,且函数在和处都取得极值(I)求实数与的值;(II)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的取值范围21已知椭圆C:的左、右焦点分别为,点在椭圆C上,满足.(1)求椭圆C的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间).()求证:;()是否存在直线,使得直线、的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程;若不能,请说明理由.参考答案BABDD DACCC 4 48 10.【解析】由题意可知 在线段上时, 在线段上时, 故在四边形内(含边界)时15.【解析】不正确,若为椭圆则需满足;正确,是中点,所以的轨迹是以为直径的圆;正确,方程的两根分别是,故正确;不正确,双曲线焦点在轴上,椭圆的焦点在轴上.16.16.解:(1)由频率分布直方图,得成绩小于13秒的频率为0.06,该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为:0.0650=3(人)3分(2)6分(3)由频率分布直方图,得第一组的频率为0.06,第五组的频率为0.08,第一组有500.06=3人,第五组有500.08=4人,7分样本中第一组只有一名女生,第五组只有一名男生,第一组中有1名女生2名男生,第五组中有3名女生1名男生,现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组,设第一组中三人分别为,其中为女生,第五组中四人分别为,其中为男生,则基本时间空间为n=12,9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生,包含的基本事件个数m=7,所求概率为p=12分17.解:(1)3分因为相邻两对称轴之间的距离为,所以4分令的单增区间为6分 在中,由余弦定理可得9分10分12分(1)证明:连接AC四点共面ABCD是正方形,BDAC,1分EA平面ABCD,BD平面ABCD,BDEA,3分EA、AC平面EACF,EAAC=A,BD平面EACF,5分又EF平面EACF,EFBD;6分(2) 解:BD平面EACF,ABCD是边长为2的正方形,AC=8分又EA=1,FC=2,10分12分19.解:(1)由题意知:即得4分(2)8分10分12分20.解:(1)由得,所以.1分则,设是的零点,可知也是的零点, 不妨设的零点是,则有.2分因为单调递增,设的零点为,有,则 ,3分所以,故函数所有零点之和为0. 4分(2)解:,6分 当时,因为,所以,在上单调递减,此时与不符,(舍)8分当时,令, 若即时,在上单调递增. 成立10分 若即时,设的零点为, 则,. 所以有. 则当时,在上单调递减, 与不符,(舍). 12分综上:实数的取值范围是.13分21. 解:(1)设,则=,所以. 1分因为=4,所以. 2分故椭圆C的标准方程为.4分(2)()设方程为,与联立,消得 , 由题意知,解得.5分因为直线与的倾斜角互补,所以的斜率是.设直线方程:,联立,整理得,由,得,;7分直线、的斜率之和9分所以关于直线对称,即,在和中,由正弦定理得,10分又因为,所以故成立. 11分()由()知, ,.假设存在直线,满足题意.不妨设,若按某种排序构成等比数列,设公比为,则或或.所以,13分则,此时直线与平行或重合,与题意不符,故不存在直线,满足题意. 14分
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