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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-2,推理与证明,第二章,2.2 直接证明与间接证明 第2课时 反证法,第二章,1.命题有几种形式?什么样的命题具有相同的真假性? 2你知道如何将“他俩说的都对”否定吗? 答案:1.命题有:原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种形式,一个命题和它的逆否命题具有相同的真假性 2他俩说的不都对.,2反证法的证题步骤,3注意的问题 (1)反证法中的“反设”是应用反证法的第一步,也是关键的一步“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件“反设”是否正确、全面,将直接影响下一步的证明要做好“反设”必须正确分清题设和结论;对结论实施正确的否定;对结论否定时,找出其所有的分类情况 在否定命题的结论时,当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时,比较容易作出否定,但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时,就不太容易作出否定这时必须认真分析、仔细推敲,在提出“假设”后,再回过头来看看“假设”的对立面是否恰是命题的结论,已知p3q32,求证:pq2.,二、反证法的适用范围 反证法不是直接证明命题结论正确,而是利用“原命题的否定不成立,则原命题一定成立”来进行证明的因而如果结论的反面比结论本身更具体、更明确、更简单,则适宜用反证法反证法证题主要有以下几种类型: 1唯一性命题的证明可考虑使用反证法 2当命题中涉及“至少”“至多”“无限”时,可考虑使用反证法 3直接证明较繁琐或较困难时,可考虑使用反证法 4当问题的结论是以否定形式出现的否定性命题时,可考虑使用反证法 5结论的反面为简单明确的命题,可考虑使用反证法,用反证法证明存在性命题,用反证法证明唯一性命题,证明方程2x3有且只有一个实根,用反证法证明否定命题,求证抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形 已知:如图所示,A,B,C,D是抛物线y22px(p0)上的任意四点,其坐标分别是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)连接AB,BC,CD,DA,求证:四边形ABCD不可能是平行四边形,分析 解答本题的关键在于通过假设,根据平行四边形对边所在直线的斜率相等,推出结论与已知条件相矛盾,从而肯定原命题正确,反证法思想的应用,
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