弧长和扇形的面积,如 何 求 弧 长,想 一 想 ：圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？,1的圆心角所对的弧长是多少？,10,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,点燃思维的火花,弧的长度与弧所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系,例1：,已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60， 求此圆弧的长度。,解：,例 题 剖 析,注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,公式其实是知二求一,感悟点滴,牛刀小试,9cm,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,想 一 想 ：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？,1的圆心角所对的面积是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,10,扇形面积公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积计算公式为,点燃思维的火花,扇形的面积与扇形所在的 圆的半径和弧所对的圆心角的度数 有关系,弧 长 公 式 与 扇 形 面 积 公 式 的 区 别,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,感悟点滴,例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,分析： 弓形的面积 = S扇- S,C,例 题 剖 析,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=,1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）,决胜中考,2:A, B, C, D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）,3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,超越自我,1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 .,生活中的数学,3m,5m,数学乐园,A,B,C,数学乐园,如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,小 结 ：,2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：,1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积单位有平方的,（2）弧长单位没有平方的,颗粒归仓,学无止境,没有最好，只有更好,