2.2.1 向量的加法运算及几何意义（说课）,六十六团一中 陈宇,1.（1）教材的地位和作用： 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。向量的加法运算是向量线性运算中最基本，最重要的运算，后面的减法运算，数乘向量运算都是以加法运算为基础。 （2）教材知识内容： 教科书上本节内容有向量的加法定义、运算法则，向量加法的运算律，两向量的模与它们和向量的模的关系及向量加法的实际应用。其中向量的加法定义、运算法则是该节的核心和基础，其他几个内容都要在此基础上才得以探究。 （3）教材内容处理：该节要探究的内容较多，考虑到学生的接受能力，我计划该节用两个课时完成，这节课为第一课时，教学内容为向量的加法定义、运算法则和学生相对易想到、易理解的向量加法的运算律。,一、教材分析,2.教学目标 知识与技能：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算 方法与过程：通过观察物理学中的位移合成，力的合成实例，类比数的运算及运算规律，探究向量的加法运算及其几何意义，体验数学知识发生、发展的过程，培养学生数学思维方法 情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验探索的乐趣，认识到事物之间相互关联性.,3.教学重点：向量加法的定义、运算法则的理解及其应用。 4.教学难点：探究向量的加法的三角形法则与平行四边形法则及两法则之间的联系。,二学情分析 首先，高一的学生，探究能力不是很强，习惯于从数或形单方向看问题，对于向量这种有大小和方向二维的量，学生易感性认识成数或形，因此，教学中，教师要时刻关注学生的探究思维，注重引导方式。 其次，学生已经通过上节课的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量，知道向量可以自由移动。在学习物理的过程中,已经知道力的合成、位移的合成等矢量的加法，这为本课题的探究向量的加法运算提供了较好的条件。,三、教法与学法 教法：本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，考虑到这节课探究的内容较多，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。 学法：教师的教是为了学生的学，学生才是课堂的主体。本着这种教学理念，我在教学中指导学生采取自主学习、讨论学习，探究学习等方法展开学习。主要是为了提高学生的探究能力，合作意识，感受数学的一些思维方法。,四、教学程序 教学环节： 复习类比引入 新知探究（向量加法定义、运算法则、 运算律） 训练提升 小结、布置作业,1.复习：上节课我们学习了向量的哪些有关概念？,2.数能进行运算，有了运算，数的威力才得以展现，那么类比数，向量是否也能进行运算呢？,（一）、复习、类比引入,【设计意图】通过回顾上节课内容，巩固学生对向量相关概念及几何意义的理解，为本节课探究作准备。,【设计意图】而通过类比疑问的引入方式，可引导学生思绪，调动了学生探究欲望。,问题1：某同学从家到校来上课，他先从家到学校宿舍，再从宿舍到教室，这两次位移的合位移可看成从哪到哪的位移？,（二）、新知探究,【探究1】,A(家),B(宿舍),C(教室),问题2：有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1 ，F2 。如果只用一辆汽车来牵引，牵引力为F，而产生的效果跟原来相同。则力F1 ，F2的合力是什么？,F1,F2,F,【设计意图】通过多个实际例子入手，可让学生感受到问题的普遍性，以及感受到向量有加法。,思考：你能归纳出这些问题的共同特征吗？,向量的加法定义：求两个向量和的运算,符号表示： 、,【设计意图】从实际问题中抽象出数学概念，可让学生感受数学知识从生活中来，体会从具体到抽象的数学思维方法。,猜想：向量的加法应怎样运算？与数的加法运算一样吗？,【探究2】,【设计意图】在物理中，一般都只是求合力的大小，因此，学生易把求和向量理解成就是求和向量的大小。也可能学生会感性的认为和向量的大小就是两向量的大小之和，方向就是两向量的方向角度之和。 通过猜想，可引入到下面的探究证实，即探究向量加法的三角形法则和平行四边形法则，可让学生从感性认识过渡到理性认识，渗透辩证的数学思维。,(1)观察：如图,某对象从A点经B点到C点,两次位移 与 的合位移为 ，即 ，请归纳出两位移 、 与其合位移 之间的位置关系？,A,B,C,探究:三角形法则,(1)如图，请作出力F1与力F2的合力F，并归纳平移前两力F1、F2与其合力F的位置关系。,F1,F2,探究：平行四边形法则,(2)例题1(教师在黑板上示范),学生自主完成课本练习1(1)(2),(2)例题1 (教师在黑板上示范),学生自主完成课本练习2(1),【设计意图】对向量加法运算法则的探究，我的设计过程是，先探究三角形法则，再探究平行四边形法则，这样设计的原因是：向量加法的三角形法则可用求和位移的实例来解释，学生是很易理解，而平行四边形法是很难用实例来解释的，在物理中，是通过求合力的实验操作发现的平行四边形法则，缺少严密的理论上的证明。这节课探究平行四边形法则时，我是把三角形法则作为探究和解释平行四边形法则的一个理论上的依据，同时也让学生了解两个法则的联系。 整个法则探究，是通过从两个物理模型中归纳出数学知识，可让学生体会从特殊到一般的数学思维方法。而通过用两个法则解决同一个例题，可让学生了解用两个法则解决问题是统一的。,数的加法运算有交换律和结合律，向量的加法是否也有交换律和结合律呢?请用图1、2分别验证向量的加法是否满足交换率和结合律。,图1,图2,探究:向量加法的运算律,练习：教科书P84，练习第3题,【设计意图】运算和运算律是紧密联系的，由运算很自然联想到运算律。并通过验证向量加法的运算律，可让学生进一步的熟练用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作和向量，以及再次了解两法则的联系。,（2） .,1.（1） .,（2） .,（三）、能力提升,2.（1） .,【设计意图】从前面的有图的求和到现在的无图的求和，即通过直观和抽象的有机结合，增强学生对向量加法运算法则、运算律的理解和掌握。,（四）、小结：这节课我们学习了那些内容？哪些方法？哪些数学思想？,数学知识：向量的加法定义,向量加法的三角形法则和平行四边形法则,向量加法满足交换律和结合律,几何作图。 数学思想方法：具体与抽象,特殊与一般,归纳与类比,数形结合等。,【设计意图】理清基本内容，形成知识体系，提升数学思想，提高学生的概括、归纳能力。,作业：P84练习第1(3)(4)题，第4题（做书上）;P91习题4(1)(2)(3),【设计意图】一是巩固所学的知识；二是这些作业可为下节课探究作铺垫。,