第2讲,动量守恒定律的综合运用,动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律，它往往与其 他各部分知识综合应用，试题难度较大，综合性较强，要求考 生具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题 的能力.,考点 1 动量守恒与平抛运动的综合 【例 1】如图 6-2-1 所示，一个质量为 m 的玩具青蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上， 小车放在光滑的水平桌面上.若车长为 L，细杆 高为 h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至,多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？,图 6-2-1,思路导引：青蛙与车组成的系统水平方向动量守恒(反冲运 动)，青蛙跳出后做平抛运动，车做匀速直线运动，在水平方向 上两者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青蛙下落 h 高度,答题规范解：设青蛙起跳的水平速度为 v，青蛙起跳后的 瞬间车的速度为 v，对水平方向，由动量守恒定律得,mvMv0 ,设青蛙下落 h 高度所用时间为 t，则,【自主检测】,1.有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量 M6.0 kg(内 含炸药的质量可以不计)，射出的初速度 v060 m/s，若炮弹到 达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质量 m 4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以 R600 m 为半径的圆周范围内.(取 g10 m/s2，不计空气阻力，取地面为 零势能面)求：,(1)炮弹能上升的高度 H 为多少？,(2)爆炸后，质量为 m 的弹片的最小速度是多大？ (3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？,解：(1)取地面为参考平面，由机械能守恒定律得,(3)由题意知另一弹片质量为 mMm2.0 kg 设爆炸后此弹片速度为 v，由动量守恒定律得 mvmv0,两弹片的最小机械能为,考点 2 动量守恒与圆周运动的综合 【例 2】如图 6-2-2 所示，在竖直平面内，一质量为 M 的 木制小球(可视为质点)悬挂于 O 点，悬线长为 L.一质量为 m 的 子弹以水平速度 v0 射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作 用时间极短，可忽略不计. (1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们 共同速度的大小. (2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做,圆周运动，v0 应为多大？,图 6-2-2,答题规范解：(1)设共同速度大小为 v，由动量守恒定律得 mv0(mM)v,(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小 速度为 v，根据牛顿第二定律有,小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小 球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，有,本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律以及牛顿 第二定律，关键理清整个运动过程，分过程求解.,【自主检测】 2.如图 6-2-3 所示， ABCDE 是由三部分光滑轨道平滑连接 点 D，R0.6 m.质量为 M0.99 kg 的小物块，静止在 AB 轨道 上，一颗质量为 m0.01 kg 子弹水平射入物块但未穿出，物块 与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从 E 点飞出. 取重力加速度 g10 m/s2，求： (1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨 道 B 点的速度. (2)子弹击中物块前的速度.,(3)系统损失的机械能.,图 6-2-3,解：(1)在轨道最高点 D 由牛顿第二定律有,考点 3 动量与能量综合(类)完全非弹性碰撞,基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方 向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同.,图 6-2-4,【例3】如图624所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，且碰撞后黏合在一起.设系统减少的动能全部转化为内能，求系统增加的内能.,答题规范解：这是一个典型的完全非弹性碰撞问题.设两 物体碰撞后的共同速度大小为 v，由动量守恒定律有,碰撞中减少的动能转化为内能，可得,m1v0(m1m2)v ,【自主检测】,3.如图 6-2-5 所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面 滑块，质量为 m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为 m1，以 速度 v0 冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高.求小 球在轨道上能上升的最大高度.,图 6-2-5,解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大， 设共同速度的大小为 v.由动量守恒定律有,m1v0(m1m2)v,设小球在轨道上能上升的最大高度为 h.由于水平面光滑， 故小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面， 有,考点 4 动量与能量综合(类)弹性碰撞,图 6-2-6,【例4】如图626所示，在光滑的水平面上有两物体m1和m2，其中m2静止，m1以速度v0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计.求两物体的最终速度.,答题规范解：这是一个典型的弹性碰撞问题.两物体碰撞， 设碰撞后 m1 和 m2 两物体的速度分别为 v1和 v2，由动量守 恒定律有 m1v0m1v1m2v2 由能量关系有,由式联立解得,【自主检测】,4.如图 6-2-7 所示，木块 A 和 B 的质量分别为 m1 和 m2，固 定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上.现给 A 以向右的 水平速度 v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度.,图 6-2-7,热点 1 动量和能量观点的综合应用,【例 1】(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用 同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化 模型的计算可以粗略说明其原因.质量为 2m、厚度为 2d 的钢板 静止在水平光滑桌面上.质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向 该钢板，刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为 d、质量均 为 m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图 6-2-8 所示.若 子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块 钢板，求子弹射入第二块钢板的深度.设子弹在钢板中受到的阻 力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响.,图 6-2-8,思路导引：子弹射穿质量为 2m、厚度为 2d 的钢板，由动量 守恒和功能关系可以求出他们最后的速度和子弹受到的阻力 f；子 弹先射穿第一块钢板，我们仍然采用动量守恒和已知阻力做的功,求出子弹的速度 v1，再用速度 v1 穿进第二块钢板，仍然利用动量 定理和功能关系求出子弹在第二块钢板中进入的深度 d0.,答题规范解：设子弹初速度为 v0，射入厚度为 2d 的钢板 后，最终钢板和子弹的共同速度为 v，由动量守恒定律得,mv0(2mm)v ,分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分,别为 v1 和 v1，由动量守恒定律得,mv0mv1mv1 ,因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的,设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为 v2，由动量守恒定律得 mv12mv2 ,因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由式可得，射入 第二块钢板的深度 x 为,【触类旁通】 1.如图 6-2-9 所示，一水平面上 P 点左侧光滑，右侧粗糙， 质量为 m 的劈 A 在水平面上静止，上表面光滑，A 右端与水平 面平滑连接，质量为 M 的物块 B 恰好放在水平面上 P 点，物块 B 与水平面间的动摩擦因数为.一质量为 m 的小球 C 位于劈 A 的斜面上，距水平面的高度为 h.小球 C 从静止开始滑下，然后 与 B 发生正碰(碰撞时间极短，且无机械能损失).已知 M2m， 求： (1)小球 C 与劈 A 分离时，A 的速度. (2)小球 C 的最后速度和物块 B 的运,动时间.,图 6-2-9,解：(1)设小球 C 与劈 A 分离时速度大小为 v0 ，此时劈A,速度大小为 vA,小球 C 运动到劈 A 最低点的过程中，规定向右为正方向，,由水平方向动量守恒、机械能守恒有,mv0mvA0,(2)小球C与B发生正碰后速度分别为vC和vB，规定向右为正方向，由动量守恒得mv0mvCMvB,