2016年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1的相反数的倒数是（）A1 B1 C2016 D2016【考点】倒数；相反数【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案【解答】解：的相反数是：，2016=1，的相反数的倒数是：2016故选：C2（2016永州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（A）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：故选A3下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A4下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（a2）2=a4Cxx=D（2）（+2）=1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断【解答】解：A、aa3=a4，故选项错误；B、（a2）2=a4，选项错误；C、xx=x，选项错误；D、（2）（+2）=（）222=34=1，选项正确故选D5如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（） A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案【解答】解：该实物图的主视图为故选B6在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A甲、乙得分的平均数都是8B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断【解答】解：A、=8， =8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是9分；故此选项错误；D、=（88）2+（78）2+（98）2+（88）2+（88）2=2=0.4，=（78）2+（98）2+（68）2+（98）2+（98）2=8=1.6，故D正确；故选：C7对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B8抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2 Bm2 C0m2 Dm2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则=b24ac0，从而求出m的取值范围【解答】解：抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故选A9如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）AB=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD【考点】全等三角形的判定【分析】欲使ABEACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A为公共角，A、如添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D10圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A0.324m2B0.288m2C1.08m2D0.72m2【考点】中心投影来源:ZXXK【分析】先根据ACOB，BDOB可得出AOCBOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论【解答】解：如图所示：ACOB，BDOB，AOCBOC，=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC=0.2m，则BD=0.3m，S圆环形阴影=0.920.32=0.72（m2）故选：D11下列式子错误的是（）Acos40=sin50 Btan15tan75=1Csin225+cos225=1 Dsin60=2sin30【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断【解答】解：A、sin40=sin（9050）=cos50，式子正确；B、tan15tan75=tan15cot15=1，式子正确；C、sin225+cos225=1正确；D、sin60=，sin30=，则sin60=2sin30错误故选D12（2016永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正确的是（B）A B C D【考点】实数的运算【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论【解答】解：因为24=16，所以此选项正确；因为55=312525，所以此选项错误；因为21=，所以此选项正确；故选B二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元请将3900000000用科学记数法表示为3.9109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3900000000=3.9109，故答案为：3.910914在1，2，3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是【考点】概率公式【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案【解答】解：在1，2，3.2这五个数中，只有这个数大于2，随机取出一个数，这个数大于2的概率是：故答案为：15已知反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（1，2）代入y=求出k的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（1，2），2=，解得k=2故答案为：216（2016永州）方程组的解是【考点】二元一次方程组的解【分析】代入消元法求解即可【解答】解：解方程组，由得：x=22y ，将代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：17化简：=【考点】分式的乘除法【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可【解答】解：原式=，故答案为：18如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB=40，直径CDAB，连接AC，则BAC=35度【考点】圆周角定理【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数，再由平行线的性质求出BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AOB=40，OA=OB，ABO=70直径CDAB，BOC=ABO=70，BAC=BOC=35故答案为：3519已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为1【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：k0k为整数，k=1故答案为：120如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0d3【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆的位置关系和直