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最短路径与周长一,知识点归纳问题1:“牵牛从点A出发,到河边L喝水,再到点B处吃草,走哪条路径最短?”即在L上找一点P,使得PA+PB和最小。 (1)A,B两点在直线异侧时A lB(2)A,B两点在直线同侧时BA l小结1:在直线L上找一点P使PA+PB和最小,常把两点转化到直线的 ,即作B点关于 (也可以作点关于L的对称点),连接交L于点,即为所要找的点。()变式讨论:在L上找一P点,使得PAB周长最小BA lA问题2:在L上找一点P,使得PAPB最大(1)A,B两点在直线同侧时B l(2)A,B两点在直线异侧时BlA小结2:在直线L上找一点P使PAPB最大,常把两点转化到直线的 ,即作A点关于 (也可以作B点关于l的对称点B),连接AB交L于点,即为所要找的点。关键点:分清题目类型,若是和最小,则把两点转化到直线的异侧;若是差的绝对值最大,则把两点转化到直线的同侧。二,强化练习1、在直角坐标系中,设A(4,-5)B(8,-3)C(m,0)D(0,n),当四边形ABCD的周长最短时, 求m与n的值。2如图,当四边形PABN的周长最小时,求a的值。3、如图:点P是AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,若AOB=30,OP=3,求PMN的周长的最小值4,如图,抛物线yax2c(a0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(2,0),B(1, 3) (1)求抛物线的解析式;(2)点P为y轴上任意一点,当点P到A、B两点的距离之和,最小时,求点P的坐标;(3)点M为y轴上任意一点,当的值最大时,xyCB_D_AO求点M的坐标与 的最大值。BAOyx5,如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB. (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.6,ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)ABCODEyx (1)求点A、E的坐标; (2)若y=过点A、E,求抛物线的解析式。 (3)连结PB、PD,设L为PBD的周长,当L取最小值时, 求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。7,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BAD=90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-l,2),D(3,0)连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线y=ax2+bx+c经过点D、M、N (1)求抛物线的解析式(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值8,如左图,抛物线y=ax2bxc(a0)的顶点C的坐标为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)。 (1)求抛物线的解析式。(2)如右图,过点A的直线与抛物线交于点E,E点的横坐标为2,交y轴于点F,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
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