21.1一元二次方程一、教学目标 1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用二、课时安排1课时三、教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用四、教学难点根的作用的理解五、教学过程（一）导入新课情景：要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：解：设雕像下部高xm，于是得方程x2=2(2x)整理得x22x4=0 （二）合作探究问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（1002x）（502x）=3600.整理，得 4x2300x+1400=0. 化简，得 x275x+350=0 . 由方程可以得出所切正方形的具体尺寸.问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场 全部比赛共4728场列方程得：整理得：化简得：问题：新九()班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九()班现有多少名学生？解：设九()班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 由方程可以得出参赛队数归纳：方程x22x4=0 x275x+350=0 x2-x56 m2-m-1560=0 有什么特点？总结：（）这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. （三）重难点精讲例题1: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项解：去括号，得3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.例题2：若关于的方程（）2是一元二次方程，求的取值范围。解：方程（）2是一元二次方程， K+30 K-3 例题3：已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。解：把x=2代入中得2a=62a-1=5a=3（四）归纳小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念3.一元二次方程根的概念以及作用（五）随堂检测1把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）5x2=3x；（2）（7x1）23=0；（3）（1）（+1）=0；（4）（6m5）（2m+1）=m22已知关于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解3已知，下列关于x的一元二次方程（1）x21=0 （2）x2+x2=0 （3）x2+2x3=0 （n）x2+（n1）xn=0（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可六板书设计一元二次方程1.一元二次方程的概念归纳.2.一元二次方程的一般形：3.一元二次方程根的概念以及作用七、作业布置课本P4 练习1，2补充习题：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项八、教学反思儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。5