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3 平均值不等式,1了解平均值不等式的证明过程 2会用平均值不等式解决简单的最值问题 3能够利用基本不等式求函数的最值,学习目标,学法指要,预 习 学 案,1定理1:对_的实数a,b,_ _ ,任意,有a2b22ab,(当且仅当ab时取“”号),正数,两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,1定理3:对任意的三个正数a,b,c,有_ (当且仅当_时取“”),a3b3c33abc,abc,算术平均值,与几何平均值,n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,答案: C,2当a1,0b1时,loga blogb a的取值范围是( ) A2,) B(,2) C(2,) D(,2 答案: D,答案: 1,课 堂 讲 义,已知a、b、cR,且abc1. 思路点拨 对于含条件的不等式的证明问题,要将条件与结论结合起来,寻找出变形的思路,构造基本不等式的形式在条件“abc1”下,“1”的代换一般有上面两种情况,注意两次使用均值不等式,有时等号不能同时取到,利用基本不等式证明不等式,思路点拨 对于x2(15x),视x2与15x为两项,其和不可能为定值,应把x2拆为两项x、x,故x、x、(15x)这三项同时配系数才能使和为定值,用平均不等式求函数式的最值,甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域 (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?,利用基本不等式解应用题,3设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为(1),画面的上、下各留8 cm的空白,左、右各留5 cm的空白怎样确定画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张面积最小? 思路点拨 从建立数学模型入手,设出宽为x cm,表示出长与面积,对定理1、2的理解,定理3、4的理解,1函数式中,各项(必要时,还要考虑常数项)必须都是正数,若不是正数,必须变形为正数,在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大、最小值时,应注意的三点,2函数式中,含变数的各项的和或积必须是常数,才能利用“定理”求出函数的最大值或最小值若含变数的各项之和或之积不是常数(定值)时,必须进行适当的配凑,使和或积变为常数(定值),方可使用“定理”求出函数的最大值或最小值 3利用算术平均数与几何平均数定理求最值时,必须能取到等号若取不到等号,必须经过适当的变形,使之能取到等号,
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