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圆周角和圆心角的关系分层练习 基础题1如图,O是ABC的外接圆,OCB=40,则A的大小为()A40 B50 C80 D1002如图,点A,B,C都在O上,若C=35,则AOB的度数为()A35 B55 C145 D703如图,在O中,OCAB,A=20,则1等于()A40 B45 C50 D604如图,四边形ABCD内接于O,E为AD延长线上一点,若CDE=80,则B等于()A60 B70 C80 D905如图,O中OABC,CDA=25,则OBC的度数为 6如图,有一个圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是40为了监控整个展厅,最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台7如图,O的直径CDEF,OEG=30,则DCF= 8如图,在O中,弦ABCD,若ABC=40,则BOD=9如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=4,求O的直径10如图所示,AB是O的直径,AC是O的弦,ACB的平分线交O于点D若AB=10,AC=6,求BC、BD的长 能力题1已知,如图,AB是O的直径,点D,C在O上,连接AD、BD、DC、AC,如果BAD=25,那么C的度数是()A75 B65 C60 D502如图,点A、B、C、D都在O上,且四边形OABC是平行四边形,则D的度数为()A45 B60 C75 D不能确定3如图,OA,OB分别为O的半径,若CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,P=70,则DCE的度数为()A70 B60 C50 D404AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q若AB=2,则线段BQ的长为5如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为6如图,已知在ABC中,以AB为直径作半圆O,交BC的中点D,若BAC=50,则的度数是度7如图,四边形ABCD内接于O,点E在对角线AC上,1=2,EC=BC(1)若CBD=39,求CAD的度数;(2)求证:BC=CD8如图,在O中,AB,BC为互相垂直且相等的两条弦,连接AC求证:(1)AC是O的直径;(2)作ODAB于D,OEBC于E,则四边形ODBE是正方形 提升题1如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC=4,BD为O的直径,则BD等于()A4 B6 C8 D122如图,已知O的半径是RC,D是直径AB同侧圆周上的两点,弧AC的度数为96,弧BD的度数为36,动点P在AB上,则PC+PD的最小值为()A2R BR CR DR3在O中,弧AB所对的圆心角AOB=108,点C为O上的动点,以AO、AC为边构造AODC当A=时,线段BD最长4如图,直线l经过O的圆心O,与O交于A、B两点,点C在O上,AOC=30,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与O相交于点M,且MP=OM,则满足条件的OCP的大小为 5如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB,垂足为E,BD交CE于点F(1)求证:CF=BF;(2)若AD=2,O的半径为4,求BC的长6已知:如图,AB是O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E(1)试说明:DE=BF;(2)若DAB=60,AB=6,求ACD的面积答案和解析 基础题1【答案】B解:OB=OC,BOC=1802OCB=100,由圆周角定理可知:A=BOC=502【答案】D解:C=35,AOB=2C=703【答案】D解:OCAB,C=A=20,又O=2A=40,1=O+C=20+40=604【答案】C解:四边形ABCD内接于O,B=CDE=805【答案】40解:OABC,=,AOB=2CDA=225=50,OBC=9050=406【答案】5解:A=40,该圆周角所对的弧所对的圆心角是80,共需安装3608057【答案】30解:O的直径CDEF,=,OEG=30,EOG=90OEG=60,DCF=EOG=308【答案】80解:ABCD,C=ABC=40,BOD=2C=809解:连接BO并延长交圆O于点D,连接AD,BAC=120,AB=AC=4,C=30,BOA=60又OA=OB,AOB是正三角形OB=AB=4,BD=8O的直径为810解:(1)AB是直径,ACB=ADB=90(直径所对的圆周角是直角),在RtABC中,AB=10,AC=6,BC=8,即BC=8;AB是直径,ACB=ADB=90,ACB的平分线交O于点D,DCA=BCD,=,AD=BD,在RtABD中,AD=BD=AB=10=5,即BD=5 能力题1【答案】B解:AB是O的直径,ADB=90又BAD=25,B=65C=652【答案】B解:D=AOC,四边形OABC是平行四边形,B=AOC,四边形ABCD是圆内接四边形,B+D=180,3D=180,D=603【答案】D解:P=70,AOB=140CDOA,CEOB,ODC=OEC=90,DCE=180140=404【答案】解:连接AQ,BQ,P=45,QAB=P=45,AQB=90,ABQ是等腰直角三角形AB=2,2BQ2=4,BQ=5【答案】65解:CBE=50,ABC=180CBE=18050=130,四边形ABCD为O的内接四边形,D=180ABC=180130=50,DA=DC,DAC=656【答案】130解:连接AD、OD,AB为直径,ADB=90,即ADBC,AB=AC,BAD=CAD=BAC=25,BD=DC,ABD=65,AOD=130,的度数为1307(1)解:CBD=39,CAD的度数为:39(同圆中,同弧所对圆周角相等);(2)证明:EC=BC,CBE=CEB,1+CBD=2+BAC,1=2,CBD=BAC,BAC=BDC,CBD=BDC,BC=CD8解:(1)ABBC,ABC=90,AC是O的直径,(2)ODAB,OEBC,四边形ODBE是矩形,由垂径定理可知:BD=AB,BE=BC,AB=BC,BD=BE,矩形ODBE是正方形 提升题1【答案】C解:BAC=120,AB=AC=4,C=ABC=30,D=30,BD是直径,BAD=90,BD=2AB=82【答案】B解:连接DC,根据题意以及垂径定理,得弧CD的度数是120,则COD=120作OECD于E,则DOE=60,则DE=R,CD=R3【答案】27解:如图,连接OC,延长OA交O于F,连接DF四边形ACDO是平行四边形,DOF=A,DO=AC,OF=AO,DOFCAO,DF=OC,点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆,当点D在BF的延长线上时,BD的值最大,AOB=108,FOB=72,OF=OB,OFB=54,FD=FO,FOD=FDO=27,A=FOD=274【答案】40、20、100解:(1)根据题意,画出图(1),在QOC中,OC=OM,OMC=OCP,在OPM中,MP=MO,MOP=MPO,又AOC=30,MPO=OCP+AOC=OCP+30,在OPM中,MOP+MPO+OMC=180,即(OCP+30)+(OCP+30)+OCP=180,整理得,3OCP=120,OCP=40(2)当P在线段OA的延长线上(如图2),OC=OM,OMP=(180MOC),OM=PM,OPM=(180OMP),在OMP中,30+MOC+OMP+OPM=180,把代入得MOC=20,则OMP=80,OCP=100;(3)当P在线段OA的反向延长线上(如图3),OC=OM,OCP=OMC=(180COM),OM=PM,P=(180OMP),AOC=30,COM+POM=150,P=POM,2P=OCP=OMC,联立得P=10,OCP=18015010=205(1)证明:延长CE交O于点M,AB是O的直径,CEAB,=,C是的中点,=,=,BCM=CBD,CF=BF;(2)解:连接AC,AB是O的直径,CEAB,BEF=ADB=90,ABD=FBE,RtADBRtFEB,AD=2,O的半径为4,AB=8,BF=4EF,又BF=CF,CF=4EF,利用勾股定理得:BE=EF,又ACB=CEB=90,ABC=CBE,EBCECA,CE2=AEBE,(CF+EF)2=(8BE)BE,25EF2=(8EF)EF,EF=,BC=26(1)证明:=,CB=CD,CAE=CAB,又CFAB,CEAD,CE=CF,RtCEDRtCFB(HL),DE=BF;(2)解:CE=CF,CAE=CAB,CAECAF,AB是O的直径,ACB=90,DAB=60,CAB=30,AB=6,BC=3,CFAB于点F,FCB=30,SACD=SACESCDE=SACFSCFB=(AFBF)CF=(AB2BF)CF=儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。9
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