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课题:4.2一次函数与正比例函数 教学目标:1理解一次函数和正比例函数的概念;能根据所给条件写出简单的一次函数关系式;2经历一般规律的探索过程,在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心;经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力;3体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点:重点:理解一次函数和正比例函数的概念.难点:能根据所给条件写出简单的一次函数关系式,发展学生的抽象思维能力.课前准备:多媒体课件教学过程:一、创设情境,引入新课 身边的数学:选择哪类收费方式?枣庄移动通信公司推出两种收费标准:A类收费标准:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.1写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式.2如果每月平均通话时间为300min,你会选择哪类收费方式?处理方式:提示学生应分别写出A、B两类应缴费用与通话时间之间的关系式.对于问题2学生完成现在还有些难度,教师可只提出问题不做解释,从而引出本节课内容.设计意图:为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了学生熟悉的情景即复习旧知识,又为学习新知识作好铺垫.【板书课题:4.2一次函数与正比例函数】二、自主探究,合作学习 活动1:根据所给条件写出简单的一次函数关系式.(多媒体展示)1某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表:/kg012345/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?处理方式:学生理解题意,填写表格,写出函数关系式,并进行展示答案。教师巡视,指导学生解决问题,并对个别学生辅导.2某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量/L(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?处理方式:让学生独立思考理解题意,填写表格,并写出函数关系式,小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况,并对个别学生指导.设计意图:从弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量这些实际问题情景出发,使学生亲身参与探索发现,主动的获取知识和技能,并通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.活动2:一次函数的概念.(多媒体展示)请同学们仔细观察这几个关系式:、,它们都有什么共同点?处理方式:积极观察,小组交流,寻找共同点,并在教师的点拨下归纳一次函数的概念.一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成ykxb(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量). 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数,即表示为 y=kx(k为常数,k0)的形式.2一次函数与正比例函数之间有什么关系?处理方式:积极讨论,明晰联系与区别,代表发言.设计意图:从具体问题的函数关系式出发,恰当地设疑立障, 引导学生互相讨论,大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义,从而提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.活动3:小试身手(多媒体展示)1.在函数(1),(2),(3),(4),(5), (6)中是一次函数的是_,是正比例函数的是_.2.若函数是关于x一次函数,则m,n应满足的条件是_;若是正比例函数,则m,n应满足的条件是_.3当=_时,函数是关于的一次函数.处理方式:学生积极主动的解题,完成后进行代表讲解,校正答案.教师巡视学生的做题情况,对个别学习辅导;并对学生的讲解及时点评、鼓励,强调一次函数与正比例函数的概念的理解.尤其强调第(3)题的讲评,学生易忘记k+30的条件,而错误的将答案写成3.设计意图:通过此环节,了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力,以便查缺补漏,也使以后师生互动具有针对性.三、范例解析,深化提高例1 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (多媒体展示)(1)汽车以60km /h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm)与它的半径x( cm)之间的关系;(3)某水池有水15m,现打开进水管进水,进水速度为5m /h,xh后这个水池内有水为ym.处理方式:认真分析题意,列出函数表达式,通过小组交流讨论,学生口答,师生共同评析.例2:我国自2011年9月1日起,个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人某月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元).(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式;(2)某人月收入为4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元?(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元?处理方式:学生认真分析题意,列出函数表达式,解答问题,然后小组交流讨论,学生展示答案,进行讲评.教师巡视学生的做题情况,对个别学习辅导;并对学生的讲解及时点评、鼓励. 在例2中的(1)中,易错解为y=3%x.让学生应仔细审题,找准等量关系;(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值,这类问题的实质就是解方程.设计意图:通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.四、学以致用,我能我行1某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗? 2甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x(时)表示火车行驶的时间,y(千米)表示火车与甲地的距离,试写出y与x之间的关系式子.处理方式:两名学生板演完成,其余同学自主完成.教师巡视学生的答题情况,然后对学生的讲解及时点评、鼓励.设计意图:培养学生运用数学知识解决问题的能力,并从中体验到成功的欣慰与快乐.五、归纳总结,知识沉淀师:这节课大家通过自己的努力和小组的合作,相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学,写下来。我掌握的概念_;我学会了_;我还知道了_.处理方式:全班交流各自的收获和心得.教师及时点评、鼓励.设计意图:学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获,培养学生及时总结回顾的习惯,锻炼学生的语言表达能力,增强学生的自信心,激励学生展示自我.六、课堂检测,体验成功A层1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_.A长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系;B正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系;C三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系;D圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.2.在函数(1);(2);(3);(4);(5) y=1000.18x中是正比例函数的是_.是一次函数的是_.B层1当m=_时,y=(m1)x是正比例函数.2当k=_时,y=(k+1)x+k是一次函数.3某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x (x50)的函数关系式;(2)求出月通话150次的电话费;(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.处理方式:学生独立完成,完成后进行校正答案设计意图:学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的七、分层作业,发展个性必做题:课本第82页 习题4.2 知识技能 第2题.选做题:课本第82页 习题4.2 问题解决 第3、4、5题.设计意图:作业层次化,使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业.既满足了不同层次学生的需求,又提高作业的实效性,促进学生学习兴趣与质量的提高板书设计:4.2一次函数与正比例函数情境引入 12例1一次函数、正比例函数的概念:ykx+b(k,b为常数,k0) y=kx(k为常数,k0)例2投影区学生板演区儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。5
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