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“平均数、中位数与众数”知识辨析描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数. 现对它们的各自的特征作如下分析:【平均数】:平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动. 因此,表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”,但它容易受极端值的影响.【中位数】:中位数的大小仅与数据的排列位置有关,将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数. 因此,部分数据变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述“平均水平”.【众数】:众数着眼于各数据出现的次数,其大小与该组的部分数据有关,求一组数据的众数既不需要计算,也不需要排列,只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数. 因此,当一组数据中有不少数据重复出现时,一般用众数来描述“平均水平”.注意:(1)平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同.(2)一组数据中平均数和中位数是惟一的,而众数则不一定惟一. 在特殊情况下,三个数可能是同一个数据.(3)在实际问题中三者都有单位.(4)在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”,就要看数据的特点和我们所关系问题而定.例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”,成绩(单位:分)分别是87,92,87,89,91,88,76.则它们成绩的众数是 分,中位数是 分.解析:本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好,即76,87,87,88,89,91,92. 出现次数最多的数是87,所以众数是87;由于排在中间的数据为88,所以中位数是88.例2 某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示: 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%. 你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.解析:(1)出现次数最多的数是14,所以众数是14岁;这组数据有50个数,将这组数按从小到大的顺序排列,第25、26个数都是15,所以中位数是15岁.(2) 全体参赛选手的人数为:519121450名又 5028%14(名) 小明是16岁年龄组的选手.例3 现有7名同学测得某大厦的高度如下:(单位:)29.8 30.0 30.0 30.0 30.2 44.0 30.0(1)在这组数据中,中位数是 , 众数是 ,平均数是 ;(2)凭经验,你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.解析:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列,即29.8,30.0,30.0,30.0,30.0,30.2,44.0,由于排在中间的数据有一个,即30.0,所以中位数是30.0;出现次数最多的数有一个,即30.0出现了4次,所以众数是30.0.这组数据的平均数=(29.830.030.030.030.030.244.0)= 32.0 ; (2)凭经验,大厦高约30.0 m. 原因是数据44.0误差太大或测量错误,从而导致平均数的数值偏大,因此按照中位数和众数而定.儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。1
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